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Algebra ejercicios

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  ACADEMIAS  ÁLGEBRA (C-Q) | 1PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2014-III1 PNIII2X1 EXPONENTES – RADICALES  ÁLGEBRA (C-Q) DESARROLLO DEL TEMA Potenciación Es aquella operación matemática que está compuesta por tres elementos: base, exponente y potencia; los cuales se denotan de la siguiente manera: b n  = P exponentepotenciabaseb n : n-ésima potencia de b  A. Definición N° 1: Exponente entero positivo x n  = x . x . x ... x n veces  Ejemplos: ã x . x . x ... x = x 7  7 veces ã x . x . x ... x = x n+3  n+3 veces B. Definición N° 2: Exponente Nulo x 0  = 1; x ≠ 0  Ejemplos: ã  – 9 0   =    – 1 ã 232442 0   =  1 ã (  – 9) 0   =  1 Teoremas  A. Multiplicación de bases iguales x m  . x n  = x m+n  Ejemplo: ã x 2 .x 3 .x 5   =  x 2+3+5   =  x 10   B. División de bases iguales  = x m–n x m x n  ; x ≠ 0  Ejemplo: ã x 7 x 4  = x 7–4   =  x 3   C. Potencia de potencia (x m ) n  = (x n ) m = x mn Ejemplos: ã (x 2 ) 8  = x 2.8  = x 16   ã ((a 2 ) 4 ) 3  = a 2.4.3  = a 24 D. Potencia de un exponente x mnp  Ejemplos: ã x 2  = x 2 8  = x 2562 3 ã x 2  = x 2  = x 2 = x 2  = x 512 33 2 2 9 4 0 E. Potencia de un producto (x . y) n  = x n .   y n  Ejemplos: ã (m 3 .n 2 ) 2   =  m 3.2 .n 2.2   =  m 6 .n 4   ã x 2m .y m   =  (x 2 .y) m F. Potencia de un cociente  xy n x n y n =; y   ≠ 0  Ejemplos: ã x 2.4 y 3.4 x 8 y 124 x 2 y 3 == ã a 3.2 b 1.2 a 6 b 22 a 3 b== G. Exponente negativo x  –n  = 1x n ; x ≠  0   =  –n xy n yx ; x   ≠  0   y ≠  0  PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2014-IIIEXPONENTES – RADICALES 2  ÁLGEBRA (C-Q) | 1 ACADEMIAS  Ejemplos: ã 2  –1   =  1 2   ã ===  –2 4 3 2 3 4 3 2 4 2 916 Radicación R = x n RaízCantidad subradicalÍndice  A. Exponente fraccionario x mn  = x mn  = nm x B. Raíz de un producto xy nn x n y=. C. Raíz de un cociente xy n = n y n xy ≠ 0xy  –n yx n =x ≠ 0 D. Raíz de raíz pnm x mnp x= E. Radicales sucesivos pnm x c x b x a =x am  . y bmn  . z cmnppnm x c x b x a =x (an+b)+p+c mnp Ecuaciones Exponenciales Son aquellas ecuaciones que presentan a la o las incógnitas en el exponente. Para resolver una ecuación exponencial debemos tener presente los siguientes casos:  A. Ley de bases iguales Si en una igualdad de dos potencias las bases son iguales, entonces sus exponentes también serán iguales. Si:x m  = x n ⇒  m = n x > 0 ∧  x ≠  1 B. Ley de exponentes iguales Si en una igualdad de dos potencias los exponentes son iguales, entonces sus bases también serán iguales. Si: x m  = y m ⇒  x = y x > 0 ∧  y > 0   Observación: Si: x m  = y m ⇒  m = 0 x ≠  0 ∧  y ≠  0 Ejemplo:  3x =  5x ⇒ x =  0 C. Ley de semejanza Si:x x  = m m ⇒  x = m x ≠  0 ∧  x ≠  1 Caso Especial Si: x x  = m   ⇒  x = m m  m Ejemplo: x x  = 7   ⇒  x = 7 7  7 EJERCICIOS DE CLASE Nivel I 1. Efectúa  –4 –2  –1 1 64  A. 1 C. 4 B. 2 D. 8 2. Calcular B = [21 ×  3° – 5 ×  22 – 4 ×  2 – 1 + 5°]°  A. 0 B. 1 C. 5 D. Indeterminado 3. Simplificar A = n 2 n–4  . n 4 n+2  A. 2 C. 8B. 4 D. 16 4. Simplificar G = 2 m+2  + 2 m+1  + 2 m 2 m  A. 5 C. 7B. 6 D. 8 Nivel II 5. Reducir E = 4n a 5n+4m n a n–m  2n a n+4m . A. a C. a 4 B. a D. a 2 6. Reducir M = 2 x+3  . 4 x+2m 8 x–2  . 16 m+2  A. 1 4  C. 1B. 1 2  D. 2 7. Halla el valor de x en la siguiente expresión: 256 x  = 64 3x–6  A. 12 C. 9/5 B. 3/5 D. 18/5 8. Efectuar S = x 8 27 x 2 3 2x 9 4 .. A. 2/3 C. 1B. 3/2 D. 9/4  PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2014-IIIEXPONENTES – RADICALES 3  ÁLGEBRA (C-Q) | 1 ACADEMIAS 9. Calcular S =  –1–1 1 4 1 4  –1 5  –13  –+ 1 A. 27 C. 29 B. 28 D. 31 10. Simplificar Q =  –1 aba m .b  –n a  –n .b mm+n . A. 1 C. b B. a D. a/b  11. Efectuar S = 5 2m+1 . 3 m  – 5 2m  . 3 m–1 5 2m . 3 m  – 5 2m–1  . 3 m–1  A. 1 C. 5 B. 2 D. 4 12. Calcular  –125  –3 –1 P = 0,008  –243    A. 5 C. 0,5 B. 2 D. 4 Nivel III 13. Simplificar   E = 11 x–y + 111  –(x–y)  + 1 x–y  A. 1/11 C. 10 B. 11 D. 7 14. Simplificar    A = (2m)  –1 (80) m + (16) m (20) m + (4) m  A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 15. Calcular   C = 3 m +4  – 2.3 m +3  + 4.3 m +1 2 2 2 5.3 m +1  – 2.3 m 2 2  A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 16. Calcula   E = x+2 x+3 16 2 x+3  x+2 322  A. 1/4 C. 1B. 1/2 D. 2
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