Uticaj Erlangovih istraživanja na razvoj Teorije telekomunikacionog saobraćaja - PDF

Description
15. Teleomunacon forum TELFOR 27 Srbja, Beograd, novembar , 27. Utcaj Erlangovh tražvanja na razvoj Teorje teleomunaconog aobraćaja Modrag R. Bamaz, Member, IEEE, Zoran S. Bojovć, Senor member, IEEE

Please download to get full document.

View again

of 7
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Spiritual/ Inspirational

Publish on:

Views: 167 | Pages: 7

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
15. Teleomunacon forum TELFOR 27 Srbja, Beograd, novembar , 27. Utcaj Erlangovh tražvanja na razvoj Teorje teleomunaconog aobraćaja Modrag R. Bamaz, Member, IEEE, Zoran S. Bojovć, Senor member, IEEE Sadržaj U ovom radu e prazuju onovn rezultat Teorje teleomunaconog aobraćaja, oj u šre prhvaćen u nženjeroj pra, a prozlaze z Erlangovh radova, njegovh onovnh aobraćajnh formula, njegovog prncpa tattče ravnoteže, l u, z poštovanja prema njemu njegovom delu, nazvan njegovm menom. Teorja aobraćaja prat razvoj teleomunacja vše od jednog vea, a vau tehnološu revolucju podržaval u ve omplenj metod aobraćajnog nženjernga, pr čemu u Erlangov z njh dretno prozašl model, vojom eplctnošću efanošću, obezbeđval meto ulogu pouzdanog redtva u proceu dzajnranja planranja. Z Ključne reč Erlangova formula, gubta, čeanje. I. UVOD ADOVOLJSTVO je prgodan momenat da e pretmo neolo važnjh datuma. Pre vše od 6 godna, u otobru godne, CCIF (oga je naledo CCITT, a zatm ITU-T) odlučo je da uvoj 1 Erlang ao nternaconalnu jedncu za ntenztet telefonog aobraćaja. Pre 9 godna (1917.) objavljen je jedan od najznačajnjh radova z oblat Teorje telefonog aobraćaja čuvenog danog naučna, čje je puno me Agner Krarup Erlang [1, 2], u ojem u zvedene formule gubtaa zaašnjenja (čeanja). Erlang je publovao voj prv rad a prmenom teorje verovatnoće u rešavanju problema telefonog aobraćaja, pod nazvom The Theor of Probablte and Telephone Converaton , 199. godne, doazujuć puaonovu prrodu rapodele telefonh pozva aobraćaja. Taođe, napomenmo da e godne navršava 13 godna od njegovog rođenja. Žvot mu je trajao relatvno rato, do Navedene godšnjce, ao zuzetan Erlangov naučn opu, dovoljan u motv za realzacju deje da e naprav pregled problema modela na oje u dretan utcaj mal Erlangov teorj radov. Erlangov rezultat na polju Teorje telefonog aobraćaja najbolje e reprezentuju preo Prve Erlangove formule (Formula gubtaa, B formula, EBF), Druge EF (Formula čeanja, C formula, ECF) Treće EF (Interoneona formula, D formula, M. R. Bamaz, Saobraćajn faultet u Beogradu, V. Stepe 35, Srbja (telefon: ; e-mal: Z. S. Bojovć, Saobraćajn faultet u Beogradu, V. Stepe 35, Srbja (telefon: ; e-mal: EDF, objavljena 192. godne, rad publovan 1922.). Teorj radov Erlanga otvorl u protor za vel broj aplacja. Polazeć od onovne EBF, razvjena u šroo oršćena ledeća rešenja: Opšta EF, oja tretra neordnarne dolazne toove, Prošrena EF, oja dopušta da deo neopluženh zahteva bude ponovljen, Generalna EF, oja rešava problem gubtaa obnovljvh toova (GI, general ndependent, renewal), Integralna EF, valdna za necelobrojne nopove, Palm-Jaobeuova formula (PJ), oja je u dretnoj relacj a EBF, a zražava verovatnoću zauzeća franh anala gubte u nopovma a evencjalnm branjem (gubte prelvnog aobraćaja). Modfovana PJ formula (MPJ), za lučaj nepotpuno dotupnog nopa, Freder-Hejvordova formula, pogodna za određvanje gubtaa u lučaju nepuaonovog aobraćaja, td. Neporedno po objavljvanju Erlangovog rada a EBF, objavljen je Engetov rezultat tražvanja tema a onačnm brojem zvora aobraćaja, oj je taođe u Teorj aobraćaja zauzeo zapaženo meto [3]. Druga EF zražava gubte po vremenu u temu a beonačnm redom a eponencjalnom rapodelom vremena zmeđu nalazaa, ao vremena opluge (trajanje zahteva). Ovaj prtup je fundamentalan za dalj razvoj modela tema a čeanjem, jer e tehnološ razvoj teleomunaconh mreža za preno podataa, od prncpa omutacje anala (ola), umero a paetoj omutacj, a do zražaja u došl problem vezan za trategje dcplne čeanja. Razvoj raznh vdova aobraćaja (železnč, drum, avo, vodn, poštan), prozvodnje, upravljanja ladštma, ulužnh delatnot l., zahtevao je odgovarajuću matematču podršu, pr čemu u značajnu ulogu mal model a čeanjem. Nazv Erlang-A formula vezuje e za Palmov onovn model čeanja a napuštanjem reda (netrpljv ornc). Moguća je ombnacja EBF ECF. Mada e Erlang značajno poveto pronalaženju adevatnog rešenja za model a ontantnm vremenom opluge, to je elegantnje upelo Kromelnu, tao da u njegove formule djagram u dugom perodu oršćen za projetovanje upravljačh uređaja za druge potrebe, gde je od značaja blo to da e pr ontantnom vremenu opluge mogu potć povoljnj drug parametr [4]. Treća Erlangova formula protela je z razmatranja nopa a ogrančenom dotupnošću, pr čemu je za ombnatorno homogeno povezvanje (deal gradng) blo moguće pomatrat tem preo marotanja defnat 56 za neo tanje verovatnoću nalaa pozva z grupa a zauzetm analma, odnono verovatnoću gubtaa. Značaj lačnh nepotpuno dotupnh nopova e gub a uvođenjem dgtalne omutacje, a am prncp može e prepoznat ča od avremenh ćeljh tema, gde e frevencje, ao reur, orte po određenm pravlma. EDF, za razlu od emprjh formula (O Dell, MPJ), ma tablnu teorju pozadnu, a moguća je prmena Freder-Hejvordovog (Frederc Haward) prncpa za nepuaonov aobraćaj. Spa tražvača oj u e doazal na polju Teorje teleomunaconog aobraćaja (Teletaffc theor Teorje modela a čeanjem (Queueng theor, Teorja maovnog oplužvanja) bo b zuzetno vel, pa navedmo mena amo neolo ponra u ovm oblatma, oj u e pojavl u narednh petnaeta godna pole objavljvanja Erlangovog fundamentalnog rada. To u, a zvorno panm prezmenma, T. O. Enget, G. F. O'Dell, T. C. Fr, E. C. Molna, F. Pollacze, C.D. Crommeln, C. Palm, A. Kolmogorov, A. Khnchn td. Godne D. G. Kendall je uveo A/B/C tp oznae za modele a čeanjem. Drugu polovnu dvadeetog vea araterše zuzetno bogat opu teorjh radova, oj u pratl dalj razvoj mreža a omutacjom anala paeta, al razvoj omplenh modela za potrebe drugh vdova aobraćaja, oj u e vrlo četo ovrtal l olanjal na Erlangove formule. Metode aobraćajnog nženjernga za potrebe razvoja avremenh mreža (ATM, BISDN, Internet, GSM, UMTS, Bežčne, 4G) u vrlo omplene, orte om Teorje modela a čeanjem mnoge druge matematče dcplne (Smulacju, Operacona tražvanja, Teorju grafova), a onovno merlo aobraćajne efanot, za razlu od lačnog GoS (Grade of Servce), potaje QoS (Qualt of Servce) [5]. Značaj Erlangovh formula, metoda oje e olanjaju na njh, ao lučajnh procea oj u u teorjoj onov (Puaonov proce, proce natajanja netajanja (brth and death), Marov proce) je delmčno umanjen u ort modela a rapodelama dugog repa (long taled) autoregrevnh metoda, fraconalnh procea. Međutm, u vaodnevnoj nženjeroj pra (lačn PSTN aobraćaj, GSM aobraćaj, tranportn aobraćaj td) organzovanju ulužnh polova (ontat centr, banare uluge, poštane uluge, td.), njhova prmena je dalje značajna. II. PRVA ERLANGOVA FORMULA Teorj rezultat Erlanga dobjen u na baz prncpa tattče ravnoteže, a dana e najčešće reprezentuju ao varjante procea natajanja netajanja . Razmatra e tem (grupa anala, nop, apactet) od anala (vodova, lnja, lotova, ervera, reura, jednca apacteta, jednca opega, operatora, agenata), a toom zahteva (pozva, orna, ljenata, polova, paeta), od oga je parametar (jedna nteztetu pr ordnarnom tou) nalazaa λ zavan od tanja tema. Rapodela vremena opluge je eponencjalna, a nteztetom opluge μ, a tem je a gubtom zahteva, ada u zauzet v (od EBF), v dotupn anal (EDF), l je a mogućnošću čeanja u beonačno dugačom redu (ECF). Parametar toa olobađanja zav od parametra eponencjalne rapodele vremena opluge broja zauzeth anala, odnono υ μ (υ μ, za, od ECF). Za određvanje verovatnoće tanja zauzeća u temu dovoljno je pronać verovatnoće marotanja, odnono verovatnoće zauzeća određenog broja anala, pr čemu je nebtno oj u anal zauzet. Nema značaja n da l je načn pronalaženja lobodnh anala evencjalan, po utvrđenom redoledu, l lučajan, jer to ne utče na vrednot gubta, parametra oj araterše oplugu u temu. Pr rešavanju ovavh problema, uobčajeno je da e za onretan lučaj predtav djagram tanja prelaza, oj za pomatran tem ma obl ao na Sl. 1. Sl. 1. Djagram tanja prelaza Na onovu djagrama potavlja e tem lnearnh algebarh jednačna za taconarne verovatnoće tanja, oj e lao prevod u reurentn obl ν p λ -1 p -1, odnono 1 λ p p. (1) ν + 1 Da b e odredla verovatnoća p, ort e normalzacon ulov za verovatnoće tanja, ojh u temu a gubcma ma + 1, a u temu a čeanjem. Kao onovn poazatelj tepena opluge orte e verovatnoća zauzeća vh anala, odnono gubta po vremenu, gubta zahteva, oj predtavlja odno ntenzteta toa zgubljenh zahteva rednjeg ntenzteta toa ponuđenh zahteva, ao gubta aobraćaja. U ladu a prethodnm, ao e u (2) parametar λ zamen ontantnm parametrom λ, oj ne zav od tanja tema (Puaonov dolazn proce) uvođenjem oznae za ntenztet ponuđenog aobraćaja λ/μ (Čt lučajn aobraćaj tpa I, Pure Chance Traffc Tpe I, PCT-I), dolaz e do Erlangove (Sraćene Puaonove) rapodele obla p ( )! E,,,1, 2,...,. (2) j j! j Za gubta (bloranje, nagomlavanje, četo a pecfcranm značenjem) po vremenu, gubta pozva gubta aobraćaja važ: b t b c b p E (,, u ladu a PASTA oobnom (Poon Arrval See Tme Average), uz napomenu da u polednje dve oznae uobčajene za EBF. Može e doazat da je EBF, oja je zvedena pod pretpotavom eponencjalne rapodele vremena opluge, važeća za prozvoljnu rapodelu, što e odno na ve lačne potpuno dotupne teme a gubcma. EBF je 57 podržana od trane ITU-T, u preporuc E.52. Formula (2) nje najpogodnja za numerčo proračunavanje, pošto! za veće dobjaju vrednot oje premašuju mogućnot računara. Međutm, za to u podene reurzvne formule za verovatnoće tanja r p, r r 1, ro 1, (3) r j ao za gubte u naratajućm nopovma 1, B (,,, 1. (4) + 1, Sa numerčog tanovšta, lnearna forma je tablnja ma obl I ( ) 1+ I( 1), I() 1, (5) gde je I() 1/,. Ova reurzvna formula je, ča za vele vrednot (,, otporna na umulranje grešaa. Za vrlo vele vrednot potoje efanj algortm [6]. Moguće je EBF tavt u relacju prema modelma a onačnm brojem zvora aobraćaja, pomoću vršnog fatora, oj e defnše ao odno varjane rednje vrednot verovatnoća tanja, z v/m. Ponuđen aobraćaj, njegova varjana, a amm tm vršn fator, defnšu e na dovoljno velom nopu, tao da v ponuđen zahtev budu oplužen. U Erlangovom lučaju to je nop a beonačnm brojem anala, proce nalazaa je Puaonov, oj formra PCT-I ponuđen aobraćaj a ntenztetom m λ/μ vršnm fatorom z 1. Engetov lučaj (Sraćena bnomjalna rapodela) je tem a ogrančenm brojem zvora q. Indvdualn zvor maju ontantan jedna parametar dolaznog toa α, ada u lobodn. Kada je zvora zauzeto, uupan dolazn proce je zavan od tanja tema, dolazn parametar je λ (q - )α. Ovaj tp aobraćaja nazva e Čt lučajn aobraćaj tpa II (Pure Chance Traffc tpe Two, PCT-II). Ponuđen aobraćaj je qα/(μ + α) qa, varjana v qa(1 + a), do je vršn fator z 1 a μ/(μ + α) 1. Sraćena Paalova (Negatvna Bnomjalna) rapodela taođe ma ogrančen broj zvora q. Međutm, ao je u datom trenutu zauzeto zvora, dolazn parametar je λ (q + )α, a vršn fator, z μ/(μ - α) 1. Puaonov proce e može dobt z beonačnog broja zvora, uz ogrančen uupn dolazn parametar λ, a Erlangov lučaj može e razmatrat ao pecjalan lučaj druga dva lučaja. Tr aobraćajna tpa, EPP (Enget Puaon Paal), uljučuju ve vrednot vršnog fatora, z mogu e ortt za modelranje aobraćaja a dva parametra: rednjom vrednošću vršnm fatorom z. Za prozvoljnu vrednot z, broj zvora q generalno potaje necelobrojan [7]. Onov parametr performan za teme a gubcma, b t, b c, b, ao je već rečeno, jedna u za Erlangov model, za Engetov model važ b t b c b, do je za lučaj Sraćene Paalove rapodele b t b c b. Za lučaj ogrančenog broja zvora, PASTA oobnu zamenjuje Generalna teorema nalazaa, po ojoj je verovatnoća tanja tema pomatranog od trane orna (proe zahteva, call average) jednaa verovatnoć tanja tema bez tog orna (proe po vremenu, tme average), što e odražava na to da je b c (q) b t (q-1). Engetova formula e numerč proračunava pomoću reurzvne formule za tanja tema, l preo broja anala u temu, zvedeno na lčan načn ao za EBF. Sraćena Paalova rapodela formalno e dobja z Engetove rapodele, odgovarajućom zmenom: q e zamenjuje a -q, a α e zamenjuje a -α [8]. A. Dvodmenzonaln tem a gubcma Oobna ordnarnot (zanemarenje verovatnoće da e u ratom ntervalu vremena može pojavt vše zahteva) važna je za eplctno rešavanje aobraćajnh modela. Slučaj opluge taconarnog neordnarnog (multple, batch) Puaonovog toa rešava Opšta Erlangova formula, čje zvođenje obl mogu da e pronađu u pecjalzovanjoj lteratur [9]. Ovde lutrujmo protj pratčan lučaj, ada zahtev jednog toa zauzmaju po jedan anal, a zahtev drugog po dva anala. Tavu tuacju možemo ret od omutaconh čvorova a nternm aobraćajem, l pr oršćenju po dva l vše anala za aobraćaj a većom btom brznom. Proce zauzmanja olobađanja anala je neordnaran. Bez tešoća e određuje verovatnoća zauzeća anala, pr čemu je Ovde 1 2 predtavljaju broj zahteva u temu od pojednh aobraćaja, a razlčtm dolaznm parametrom opluge, a 1 λ 1 /μ 1 a 2 λ 2 /μ 2, što važ za optven anal zahtev, odnono opeg. Obl verovatnoće je [ / 2] [ / 2] 22 2 a1 a2 p p( 22, 2) p, (6) o ( 2 2)! 2! 2 2 pr čemu e verovatnoća p dobja na baz normalzacnog ulova, [ / 2] 2 j 2 1 a1 a2 p, (7) j ( j 2)!! gde je [x] oznaa celog dela x. Gubta za ordnarn to je b 1 p, a za neordnarn b 2 p + p -1, jer e tada zahtev gube u tanjma -1. Ponuđen aobraćaj za onovnu jedncu opega (jedan anal) u 1 a 1 2 2a 2. Generalzacja lačne teorje teleomunaconog aobraćaja je vršena pr razvoju tema a ntegranm ervma (ISDN B-ISDN). Svaa laa erva odgovara aobraćajnom tou, a neolo njh e oplužuju tm nopom. Klačna všedmenzonalna EBF je prmer reverzblnog Marovog procea, oršćenog za ove potrebe. Rezultat oje je pružala nu zadovoljaval lučajeve raznorodnh toova. Kaufman [1] ( nezavno Robert) predložl u mnogo precznj model, oj omogućuje proračun gubtaa za vel broj laa toova. Generalnj model a gubcma uljučuju zašttu erva mult-lot aloacju. Razvjen u onvolucon, ao generalzovan algortam za teme a gubcma [8]. B. Formule dretno zvedene z EBF Pr lučajnom branju, gubta u neom analu odgovara uupnom gubtu tema, odnono,, do 58 je pr evencjalnom (uređenom) branju gubta u -tom analu b, /-1,. Pored verovatnoće marotanja, odnono verovatnoće zauzmanja j anala tema, p(j), četo je potrebno odredt verovatnoću zauzmanja određenh, odnono franh anala, H. U lučaju nopa a eletvnm branjem problem je teže rešv zahteva prtup preo verovatnoća mrotanja. Međutm, od lučajnog, jednao verovatnog branja, ta verovatnoće ma obl H, /-,. Ovo je poznata Palm-Jacobaeu (PJ) formula, oja je značajnu prmenu mala u Jaobeuovom ombnatornom metodu za određvanje verovatnoće bloranja všetepenh omutaconh mreža. PJ formula je poznata ao metod za određvanje gubtaa pr ogrančenoj dotupnot, ada e gubta tretra ao verovatnoća zauzeća d franh anala, b PJ H d, /-d,. Potoj vše poboljšanja formule, a najpoznatje je Modfovana PJ formula (MPJ). Kod nje je gubta ftvnog aobraćaja b MPJ, f )/-d, f ), oplužen aobraćaj o f [1, f )], a tvarn ponuđen aobraćaj o /(1 b MPJ ). Prema prethodnom, ftvn ponuđen aobraćaj f produuje oplužen aobraćaj o u potpuno dotupnom nopu, a tvarn aobraćaj produuje t taj oplužen aobraćaj u pomatranom nepotpuno dotupnom nopu. Sl. 2. Onovn model a prelvnm aobraćajem Onovn model a prelvnm aobraćajem taođe je lačn prmer dretnog oršćenja EBF (Sl. 2). Srednja vrednot prelvnog aobraćaja z prmarnog nopa apacteta c njegov vršn fator maju oble v m c,, z 1 m +. (8) m c + 1+ m Vršn fator prelvnog aobraćaja već je od jednce uazuje na odno prema Puaonovom aobraćaju, gde je jedna jednc. Ova aobraćajna oobna odgovara oobn Paalovog modela. Gubta u nopu dobja e z PJ obraca m c +, b. (9) m c, Srednja vrednot m varjana v zgubljenog aobraćaja u temu e dobjaju preo (8), pr čemu e umeto c ort uupan broj anala (c + ). Ao e neolo prelvnh aobraćaja oplužuju u zajednčom nopu, va od njh će mat optven, parcjaln gubta. Ovaav model nema eplctno rešenje za verovatnoće tanja gubtaa, n za lučaj dva prelvna aobraćaja, pa e tem jednačna tattče ravnoteže rešava numerč. Rad prblžnog određvanja opšteg gubta razvjeno je vše metoda, od ojh je najpoznatj Equvalent Random Method (ERM). Ideja metoda je da e vše prelvnh aobraćaja pomatra ao jedan, a rednjom vrednošću jednaoj um rednjh vrednot varjanom jednaoj um varjan (ao u aobraćaj nezavn). Taav aobraćaj je prelvnog tpa ma optven evvalentn prmarn nop evvalentn aobraćaj, tao da je reontruan tem lčan prethodnom (Sl. 3) [11]. Sl. 3. Evvalentn model prelvnog aobraćaja Sada e opšt gubta može računat ao ce +, e) e b e ce +, e). (1) ce, e) m Onovn problem je određvanje evvalentnh parametara. Za pratčne potrebe mogu e ortt preczn djagram. Pogodan načn za tačnje proračune je numerč potupa, na baz nterpolaconog metoda, ojm e z (8) određuju c ao evvalentn parametr e c e, na baz uupnh m v. Pr projetovanju lačnh mreža a alternatvnm rutranjem, uglavnom u e ortl Repov (Rapp) obrac. Prv predtavlja apromacju za evvalentn aobraćaj e mz + 3z( z 1) (11) na baz tog rešenja (8) zvod e drug obrazac m + z c m 1. (12) e e m + z 1 Za proračun gubtaa aobraćaja prelvnog tpa, ada je z 1, al za аobraćaje a vršnm fatorom z 1, u upotreb je Frederc-Haward-ov (FH) obrazac, oj je manje tačan, al je pratčan zadovoljava potrebe projetovanja proračuna u omplenjm aobraćajnm tuacjama. On ort oobnu manjeg nopa da oplužuje proporconalno manj aobraćaj a većm gubcma, lčnu oobn prelvnog aobraćaja u odnou na Puaonov tog ntenzteta, da za već vršn fator ma već gubta, m b h B,. (13) z z Vdel mo da je rešavanje modela a aobraćajma oj zahtevaju razlčt broj anala (mult-lot, mult-rate) vrlo omplovano zbog všedmenzonalnh tanja, a majuć u vdu čnjencu da je vršn fator aobraćaja, oj tovremeno zauzma h anala, to tolo puta već od vršnog fatora aobraćaja dolaznog toa (rednja vrednot je veća h a varjana h 2 puta), opštj problem e može uprott. Ao aobraćaj rednjh vrednot m h, vršnh fatora z h, zauzmaju promenljvh h anala, ntenztet ponuđenog aobraćaja je m Σhm h, vršn fator z Σh 2 m h z h /m, a opšt gubta po FH obracu bće /z, m/z). Razvjen je vel broj potupaa za tretranje prelvnog aobraćaja, od Erlangove apromacje frane tače (EFPA), preo metoda vše momenata, do oršćenja Ipredanog Puaonovog procea ao prelvnog procea [12]-[15]. Ove teorje potžu voj vrhunac toom realzacje mreža a dnamčm rutranjem [16]. 59 C. Određvanje gubtaa u necelobrojnom nopu Pr oršćenju ERM FH formula potoj potreba za zračunavanjem gubtaa u necelobrojnom nopu. Problem e uprošćava ao e vrednot nopa zaoruž na blž ceo broj [], a aobraćaj normra a njhovm odnoom. Za oretan proračun u necelobrojnom nopu zvedena je Integralna Erlangova formula [6] B t (, e ( t + 1) e 1 ( Γ( + 1) γ ( + 1, ), (14) gde u: Γ - Gama γ - nepotpuna Gama funcja. Da b ortl ove formule potrebno je razvt odgovarajuć numerč potupa, l ortt vrednot Gama funcje. Međutm, zadovoljavajuće rezultate daju prblžn reurentn obrac. Najpre e zračuna gubta za necelobrojn otata nopa - [], gde je [] ada cel deo od, preo polnome l eponencjalne apromacje, potom e ort reurentn obrazac (4), a do nopa e dolaz preo necelobrojnog parametra -[] + 1,...,. D. Prošrena EBF Prošren Erlangov B model je zanovan na tm pretpotavama ao onovn Erlangov model, al uzma u obzr čnjencu da ornc mogu da ponove zahtev, uolo on nje realzovan. Dodatn parametar r (fator ponavljanja, Recall Factor) dentfuje procenat zahteva oj e trenutno prazuje u temu, ao je došlo do bloranja. Proračun e bazra na EBF, al e ada mora uzet u obzr porat ponuđenog aobraćaja r, ada u gubc b r, r ). Da b e našla povećana vrednot ponuđenog aobraćaja r potreban je teratvn proračun, počevš od. Proračun e ponavlja do e ne potgne ravoteža. Iteratvna relacja za dat ponuđen aobraćaj, broj anala fator ponavljanja r, je obla + 1, 1) r. (15) Vrednot traženog ponuđenog aobraćaja r e dobja teratvna procedura zautavlja, ada je apromatvno jednao -1, a zraz -1, -1 )r dotgne fnalnu vrednot. Za male gubte povećanje tačnot je mnmalno. Metod daje najdolednje rezultate za vele gubte, ada je aratertčna pojava ponavljanja zahteva. E. Generalzovana
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks