Transformada Z Inverza

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    Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca División de Ingeniería Electrónica Prácticas de Laboratorio de la Materia de Control Digital IE-01: 1 DE 4   Transformada Z Inversa .  Miguel Angel Manzano Hernández   RESUMEN En este trabajo se realizarán ejercicios prácticos de Transformada Z inversa incluyendo el procedimiento algebraico además de resultados generados a través de MATLAB. Palabras claves : Transformada, dominio, señales, digital, discreto ABSTRACT In this work we will carry out practical exercises of inverse Z-Transformation including the algebraic procedure as well as results generated through MATLAB. Keywords : Transform, domain, signals, digital, discrete. INTRODUCCIÓN La transformada Z inversa es la operación que permite obtener la secuencia temporal a partir de su transformada Z.[1] Existen distintos métodos para obtener la inversa de una transformación Z en esta práctica veremos ejemplos del método de expansión en fracciones parciales y expansión de división larga[2]. TABLAS Tabla 1.- Propiedades de la Transformada Z Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca, Ingeniería Electrónica Tabla 2.-   Algunos pares comunes de transformaciones Z     Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca División de Ingeniería Electrónica Prácticas de Laboratorio de la Materia de Control Digital IE-01: 2 DE 4   ECUACIONES Y FORMULAS Ejercicio 1: Utilizando el método de expansión en fracciones parciales Obtener la transformada Z inversa de:     +   Solución:   1  1 +1       ó     1  1 + 1    1 +  + 1   1  1 + 1   + 1 + 1 1 + 1     + 1+  1  1      1    (1+1)+ (1 1)  1   2+ 0  1   2  1      12      1    (1+1)+ (1 1)  1   0 2  1     12      1+  + 1  12 1 + 12 + 1     0.5 1  1  0.5 1 +1     0.5   10.5  1    Aplicando las ecuaciones 3 y 4 de la tabla 2 respectivamente obtenemos: []  0.5[] 0.51  []   []  0.5 0.51  []   Resultados en MATLAB clc; clear;   syms z n x   x=z/((z-1)*(z+1));   z=iztrans(x);   pretty(z)   Ejercicio 2: Utilizando el método de expansión en fracciones parciales Obtener la transformada Z inversa de:   34   1  14  Solución:   34  1 1/4       ó     34  1  14   1+   14      Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca División de Ingeniería Electrónica Prácticas de Laboratorio de la Materia de Control Digital IE-01: 3 DE 4   34  1  14    14 1 +  1  14     14 +  1  34      1    1  14+ (1 1)  3/4   34  + 0  34   34   34      3 43 4      1      14    14 14+ 14 1  3/4   0 34  34   34  34     3 43 4      1     1 +   14 1 1+ 1  14     1  1 1  14       1   14    Aplicando las ecuaciones 3 y 4 de la tabla 2 respectivamente obtenemos: []  1[] 114  []   []  1 14  []   Ejercicio 1: Utilizando el método División larga y obtener la transformada Z inversa de:          + +    Solución:    + 0 2    + 0   + +3⁄          −    −    + 0   +  + 3     + 0   + 1+ 3 −       + 0  2+ 0 −    + 0   + 1+3 − 3 3 −   3    3 −   3 −    + 0   +  + 3  3+ 0 −   3 −  9 −   3 3 −  + 0 −  + 0 − 3 +0 −   3 −   9 − 3 −  + 3 −  + 9 −   3 −     3 −   3 −    + 0   +  + 3  3 −  + 0 −   3 −  9 −   3 −  + 3 −  + 9 −  + 0 − 3 −  + 0 −   3 −   9 − 3 −  + 12 −  + 9 −  Por lo tanto:    −  + 0 −  3 −   3 −  + ⋯  Comparamos esto con la definición básica de la transformada Z en la siguiente ecuación:   ∑[] −   [0] +[1] −  + [2] −∞= + [3] −  +⋯  Lo que nos da: [0]  0, [1]  1, [2]  0, [3]  3,[4]  3,… Resultados en MATLAB   clc; clear;   syms z n x   x=(z^2-2)/(z^3+z+3);   z=iztrans(x);   pretty(z)      Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca División de Ingeniería Electrónica Prácticas de Laboratorio de la Materia de Control Digital IE-01: 4 DE 4   CONCLUSIÓN   Al elaborar ejercicios de la transformada Z inversa se puede apreciar que ciertas funciones son un tanto complejas de resolver puesto que en ocasiones las raíces son imaginarias y esto provoca que no se puedan utilizar directamente las  propiedades. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA [1] W. Bolton,  Ingeniería de Control , 2a. Edició. 2006. [2] M. N. O. SADIKU and H. A. WARSAME, Signals and Systems . 2016. INFORMACIÓN ACADÉMICA Miguel Ángel Manzano Hernández : Ingeniería En Electrónica, Octavo Semestre, 201426825
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