Teorija Sistema - Reseni Zadaci Za Stampanje

Description
Zadatak 1: Za sistem opisan grafom na slici: 1 e y2 4 1 a u c b 1 1/s 1/s d f 1/s 1 y1 -6 -11 -6 а) b) c) d) Naći prenosnu funkciju Naći odziv na pobudu u(t)=h(t) za nulte početne uslove Nacrtati odziv sistema Ispitati stabilnost sistema od prvog ulaza do drugog izlaza Rešenje : a) Prenosnu funkciju nalazimo pomoću obrasca definisanog Mejsonovim pravilom : 1 N G(s) = ∑ Gk ∆ k ∆ k =1 gde je Δ determinanta grafa (karakteristična funkcija grafa) Δ = 1 − ( −1) k +1 ∑ ∑G k j jk

Please download to get full document.

View again

of 51
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Documents

Publish on:

Views: 15 | Pages: 51

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
  Zadatak 1: Za sistem opisan grafom na slici: ua1/sbcdf y1-6-11-61/s1/s11y211e4 а) Naći prenosnu funkciju b) Naći odziv na pobudu u(t)=h(t) za nulte početne uslovec) Nacrtati odziv sistemad) Ispitati stabilnost sistema od prvog ulaza do drugog izlaza Rešenje : a) Prenosnu funkciju nalazimo pomoću obrasca definisanog Mejsonovim pravilom :G(s) = 1 1 N k k k  G = ∆∆ ∑ gde je Δ determinanta grafa (karakteristična funkcija grafa)Δ = 11 2 3 1 ( 1) 1 ... k  jk j j jk j j j j G G G G + − − = − + − + ∑∑ ∑ ∑ ∑  pri čemu je G  j1 pojačanje zatvorenih putanja grafa,G j2 proizvod pojačanja kombinacija od po dvezatvorene putanje koje se međusobno ne dodiruju itd...G k  predstavlja pojačanje k-te direktne putanje (putanje u kojoj se svaki čvor pojavljuje samo jednom) od ulaznog do izlaznog čvora,a N je broj direktnih putanja.Sistem dat grafom ima dva izlaza (y 1 ,y 2 ),što znači da ima dve prenosne funkcije G 1 (s) i G 2 (s)   .Prvo određujemo G 1 (s) : Na grafu se uočavaju tri zatvorene putanje sa pojačanjima:G 11 = 1 66  s s −− = G 21 = 2 1 1 11( 11)  s s s −− = 1 a1/sb-6a1/sbc-111/s  G 31 = 3 1 1 1 6( 6)  s s s s − = −   3312 3 31 6 11 6 6 11 6  j j  s sG s s s s = − − −= − − − = ∑ Sve zatvorene putanje se međusobno dodiruju (imaju zajednički čvor) pa je :G  j2 ,G  j3 ,....=0Δ = 2 3 2313 3 31 6 11 6 6 11 6 ( 1)( 2)( 3)1 1  j j  s s s s s s s s X  s s s = − − − + + + + + +− = − = = ∑ Za izlaz y 1 imamo dve direktne putanje sa pojačanjima G 1 i G 2 : ua1/sbcdf y11/s1/s11 G 1 = 3 1 1 1 11 1  s s s s = ua1/sbcf y11/s11  G 2 = 2 1 1 11 1  s s s =  Ne postoji deo grafa koji ne dodiruje k-tu direktnu putanju pa je Δ 1 = Δ 2 = 1 .Sada prenosnu funkciju računamo preko Mejsonovog pravila :G 1 (s) = 21 1 2 23 213 1 1 1 1 1 1( ) ( 1 1)( 1)( 2)( 3)( 2)( 3) k k k  G G G s s ss s s s s = ∆ = ∆ + ∆ = + =+ + +∆ ∆ + + ∑ G 1 (s) = 1( 2)( 3)  s s + + 2 a1/sbcd-61/s1/s  Sada je potrebno naći prenosnu funkciju G 2 (s) :Zatvorene putanje su iste kao za G 1 (s) pa važi 33131 6 11 6  j j  s sG s = − − −= ∑ Kao i za G 1 (s) važi :G  j2 ,G  j3 ,....=0Δ = 3 ( 1)( 2)( 3)  s s s s + + + Za izlaz y 2 imamo takođe dve direktne putanje : ua1/sbc1/sy211e G 1 = 2 1 1 11 1  s s s = ua1/sbcd1/s1/s1y21e4 G 2 = 3 1 1 1 41 4  s s s s = I ovde važi da je Δ 1 = Δ 2 = 1G 2 (s)   = 21 1 2 22 313 1 1 1 1 4 4( ) ( 1 1)( 1)( 2)( 3)( 1)( 2)( 3) k k k   sG G G s s ss s s s s s = +∆ = ∆ + ∆ = + =+ + +∆ ∆ + + + ∑ G 2 (s)   = 4( 1)( 2)( 3)  s s s s ++ + +  b) Odziv na pobudu u(t)=h(t) za nulte početne uslove : y(t) .3   y(t) = £ -1 {Y(s)}= £ -1 { G(s)U(s) }Shodno tome da imamo dve prenosne funkcije imaćemo i dva odziva : y 1 (t) i y 2 (t) .Y 1 (s) = G 1 (s) U(s)U(s) = £{u(t)} = £{h(t)}= 1  s G 1 (s) = 1( 2)( 3)  s s + + y 1 (s) = G 1 (s) U(s) = 1( 2)( 3)  s s s + + 1( 2)( 3)  s s s + + = 2 3  A B C  s s s + ++ + 2 2 2 2 2 2 ( 5 6) ( 3 ) ( 2 ) 5 6 3 3 2( 2)( 3) ( 2)( 3)  A s s B s s C s s As As A s Bs Cs C  s s s s s s + + + + + + + + + + + += =+ + + + 2 ( ) (5 3 2 ) 6( 2)( 3)  A B C s A B C s A s s s + + + + + +=+ + ⇒ A+B+C = 0 ⇒ A = 16 , B = 12 − , C = 13  5A+3B+2C = 06A =1 1( 2)( 3)  s s s + + = 1 116 322 3  s s s −+ ++ + = 1 1 1 1 1 16 2 2 3 3  s s s − ++ + y 1 (t) = £ -1 { G 1 (s) U(s) } =£ -1 { 1( 2)( 3)  s s s + + } = 16 £ -1 { 1  s } - 12 £ -1 { 12  s + }+ 13 £ -1 { 13  s + } == 2 3 1 1 16 2 3 t t  e e − − − + y 1 (t) = 2 3 1 1 16 2 3 t t  e e − − − +  Na isti načim određujemo i drugi odziv sistema y 2 (t) :4
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks