Satellite Attitude Control Using Only Electromagnetic Actuation. Rafał Wiśniewski - PDF

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Satellite Attitude Control Using Only Electromagnetic Actuation Ph.D. Thesis Rafał Wiśniewski Department of Control Engineering Aalborg University Fredrik Bajers Vej 7, DK-922 Aalborg Ø, Denmark. ii ISSN

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Satellite Attitude Control Using Only Electromagnetic Actuation Ph.D. Thesis Rafał Wiśniewski Department of Control Engineering Aalborg University Fredrik Bajers Vej 7, DK-922 Aalborg Ø, Denmark. ii ISSN December 1996 Copyright c Rafał Wiśniewski To my wife Dorde and son Viktor Preface and Acknowledgments This thesis is submitted in partial fulfillment of the requirements for the Doctor of Philosophy in Automatic Control at Aalborg University. The work has been carried out in the period from November 1992 to December 1996 under supervision of Professor Mogens Blanke. I am greatly thankful to Professor Mogens Blanke for his guidance during the research program. His assistance in obtaining the financial support during the period of the work is greatly appreciated. The last three years I shared my office with my colleagues Søren Abildsten Bøgh, Thomas Bak, and Roozbeh Izadi-Zamanabadi. I would like to express my sincere thanks to them for valuable and inspiring discussions, and most of all for their encouragement during my research period. I am most thankful to the staff at the Department of Control Engineering for all assistance and support. I also greatly acknowledge the Ørsted Satellite Project for economical support in my research work. I am greatly indebted to my parents and my brother who always believed that I would succeed in my doctorate. I would like to express my deepest thanks to my wife Dorde for her patience and support during all those years. I am most gratefull to my mother-inlow for her help in baby-sitting during the most busy periods. December 1996, Aalborg, Denmark Rafał Wiśniewski v Summary The primary purpose of this work was to develop control laws for three axis stabilization of a magnetic actuated satellite. This was achieved by a combination of linear and nonlinear system theory. In order to reach this goal new theoretical results were produced in both fields. The focus of the work was on the class of periodic systems reflecting orbital motion of the satellite. In addition to a theoretical treatment, the thesis contains a large portion of application considerations. The controllers developed were implemented for the Danish Ørsted satellite. The control concept considered was that interaction between the Earth s magnetic field and a magnetic field generated by a set of coils in the satellite can be used for actuation. Magnetic torquing was found attractive for generation of control torques on small satellites, since magnetic control systems are relatively lightweight, require low power and are inexpensive. However, this principle is inherently nonlinear and difficult to use, because control torques can only be generated perpendicular to the geomagnetic field vector. So far, this has prevented control in all three axes using magnetorquers only. A fact that the geomagnetic field changed periodically when a satellite is on a near polar low Earth orbit was used throughout this thesis. Confined computer capacity and a limit on electrical power supply were separate obstacles. They demanded computational simplicity and power optimality from the attitude control system. The design of quasi optimal controllers for a real-time implementation was a subject of considerations in the part on linear control methods for a satellite with a gravity gradient boom. Both time varying and constant gain controllers were developed and their performance was tested via simulation. The nonlinear controller for a satellite without appendages was given in the second part of the thesis. Its design was based on sliding mode control theory. The essence of the sliding control presented in the thesis was to split the controller design into two steps: a sliding manifold design and a sliding condition design. The emphasis was on the sliding condition design, which was stated as a continuous function of the state. A control law for magnetic actuated satellite was proposed. Complete comprehension of the nature of the satellite control problem required a new apvii viii Summary proach merging the nonlinear control theory with physics of the rigid body motion and an extension of earlier results in this field using the theory of periodic systems. The Lyapunov stability theory was employed based on the potential and kinetic energy of the rigid satellite. A velocity controller, that contributes to dissipation of both kinetic and potential energy, was proposed. The velocity control was shown to provide four stable equilibria, one of which was the desired orientation. It was explained how the equilibria depended on the ratio of the satellite s moments of inertia. It was further investigated how to control the attitude, such that the satellite was globally asymptotically stable in the desired orientation, avoiding the undesired equilibria. The main contribution of this work was to show that three axis control can be achieved with magnetorquers as sole actuators in a low Earth orbit. A rigorous stability analysis was presented, and detailed simulation results showed convincing performance over the entire envelope of operation of the Danish Ørsted satellite. The key results have also been published in international papers. Synopsis Det overordnede mål med dette arbejde har været at udvikle kontrolsystemer indenfor treakse-stabilisering af magnetisk styrede satellitter. For at nå dette mål, måtte nye teoretiske resultater udvikles inden for både lineær og ikke-lineær systemteori. De er anvendt på den type af periodiske differentialligninger, som beskriver satellittens bevægelse i en bane. De udviklede regulatorer er implementeret på den Danske Ørsted Satellit. Magnetisk styring af satellitter fungerer ved interaktion mellem Jordens magnetiske felt og et kunstigt genereret magnetisk moment i satellitten, som frembringes ved hjælp af elektriske spoler. Dette princip kan med fordel anvendes i mindre satellitter på baner tæt på Jorden. Anvendelse af spoler er atraktiv, de indeholder ingen bevægelige dele, deres el-forbrug minimalt sammenlignet med andre aktuatorer, f.eks. momentumhjul, og deres vægt er relativt lille. Det er dog problematisk at designe reguleringsstrategier med traditionelle metoder, da et styringsmoment kun kan generes vinkelret på den geomagnetiske felt-vektor. På grund af de teoretiske vanskeligheder har man ikke tidligere anvendt magnetiske spoler for treakse-stabilisering. Ved praktiske implementering opstår der yderligere vanskeligheder i form af begrænsede system-ressourcer. Krav om begrænset styreeffekt, lille regnekapacitet og snævre grænser for brug af computerlager skal opfyldes for at en teoretisk løsning kan implementeres. Afhandlingen bidrager med at løse både det teoretiske og implementeringsmæssige problem. Dette er opnået i afsnittet om lineære reguleringsmetoder ved en optimal retningstyring implementeret i realtid. Tidsvarierende kontrol parametre designes udfra den periodiske karakter af det geomagnetiske felt i en polær bane satellit, således at realtids algoritmen simplificeres væsentligt. Designet er evalueret via simulering af en ikke-lineære bevægelsemodel for satellitten. Det vises at en regulator baseret på linære metoder er velegnet for en satellit med udfoldet bom. Inden bommen udfoldelse ligger satellittens inertimomenter så tæt på hinanden, at ikkelineære led bliver dominerende for beskrivelsen af dens bevægelse. I denne tilstand er en ikke-lineær regulator påkrævet. Anvendelsen af ikke-lineære kontrol metoder og teori for periodiske systemer samt en fysisk forståelse af satellittens bevægelse præsenteres ix x Synopsis for at give et indblik i de centrale problemer med retningstyring. Lyapunovs stabilitetsanalyse anvendes på satellittens potentielle og kinetiske energi. Resultatet er en vinkelhastighedsregulator, som mindsker den totale energi i systemet. Det vises, at vinkelhastighedsregulatoren har fire stabile ligevægts-punkter, som er bestemt af satellittens inertimomenter. Et af ligevægtspunkterne svarer til den ønskede retning for satellitten. Der er desuden designet en global stabil regulator, som garanterer, at satellitten ikke ender i et af de uønskede ligevægts-punkter. Arbejdet bidrager med at vise, at treakse-stabilisering kan opnås alene ved hjælp af magnetisk styring, og at de udviklede principper velegnet til små satellitter i polære baner tæt på Jorden. Der præsenteres en gennemarbejdet stabilitetsanalyse med design af regulatorer og detaljerede simuleringsresultater giver et overbevisende billede af styresystemet anvendt på den Danske Ørsted Satellit. Udover at være indeholdt i afhandlingen er de vigtigste resultater publiceret internationalt som separate papers. Contents 1 Introduction Background : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Previous Work : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Structure of Thesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Contributions of This Thesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2 Satellite Motion Model Coordinate Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Quaternions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Equations of Motion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Dynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kinetic and Potential Energy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kinetic Energy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Potential Energy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Controllability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Linearized Equation of Motion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Linearized Dynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Linearized Kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Linearized Equation of Satellite Motion : : : : : : : : : : : : : : : : : Environmental Models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aerodynamic Drag : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Geomagnetic Field : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21 xi xii Contents 3 Periodic Linear Systems Floquet Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Structural Properties of Periodic Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Infinite Quadratic Cost Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Quasi Linearization of Riccati Equation : : : : : : : : : : : : : : : : : Periodic Lyapunov Equation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Periodic Riccati Equation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Finite Quadratic Cost Problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Choice of Final Condition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Quasi Periodic Receding Horizon : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Constant Gain Control for Linear Periodic Systems : : : : : : : : : : : : : : : Picard s Method of Successive Approximations : : : : : : : : : : : : : Monodromy Matrix Approximation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Calculation of Constant Gain Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : Discussion of Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 4 Three Axis Attitude Control: Linear Approach Satellite as Linear Periodic System : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Infinite Horizon Periodic Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Finite Horizon Periodic Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Constant Gain Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Discussion of Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59 5 Periodic Nonlinear Systems Concepts of Stability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Lyapunov s Direct Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Periodic Extension of Lyapunov Stability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 6 Three Axis Attitude Control: Sliding Mode Control Sliding Mode Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Sliding Manifold Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Sliding Condition Development : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 Contents xiii 6.4 Continuous Sliding Condition Development : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Discontinuous Sliding Condition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Continuous Sliding Condition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Sliding Mode Control with Continuous Sliding Condition : : : : : : : : Influence of Modeling Errors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Modified Sliding Condition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Validation of Sliding Mode Attitude Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Discussion of Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 7 Three Axis Attitude Control: Energy Approach Attitude Stability at Large : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Local Attitude Stability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Energy Dissipation Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Potential Energy due to Gravity Gradient : : : : : : : : : : : : : : : : Energy due to Revolution of Satellite about Earth : : : : : : : : : : : : Total Energy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Energy Dissipation Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Globally Stabilizing Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Idealized Quaternion Feedback : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Quaternion Feedback with Magnetic Torquing : : : : : : : : : : : : : : Simulation Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Alternative Boom Upside-Down Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Summary of Magnetic Attitude Control : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Mission Scenarios : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Nominal Operation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Boom is Upside-Down : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Ørsted Attitude Control Rate Detumbling Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Objectives : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Control Law : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117 xiv Contents Control Coefficients : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Evaluation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Pros and Cones : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Science Observation Controller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Objectives : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Control Law : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Control Coefficients : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Evaluation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Pros and Cones : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Contingency Operation for Inverted Boom : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Objectives : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Control Law : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Control Coefficients : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Simulation Evaluation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Pros and Cones : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 9 Conclusions and Recommendations Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Recommendations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 134 A Orbit and Atmospheric Density Models 139 A.1 Modeling of Satellite Geometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139 A.2 Atmospheric Density Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 A.3 Orbit Propagation Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 A.4 Geomagnetic Field Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141 B Rate Detumbling Controller 142 C Yaw Reference 144 C.1 Reference Coordinate System and Its Rate : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144 C.2 Linearized Dynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 145 C.2.1 Linearization of Cross Coupling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 145 C.2.2 Linearization of Gravity Gradient Torque : : : : : : : : : : : : : : : : 145 C.2.3 Linearization of Control Torque : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146 C.3 Linearized Kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146 Contents xv C.3.1 Linearized Kinematic Equation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146 C.4 Linearized Equation of Satellite Motion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146 List of Figures 1.1 The Ørsted satellite consists of a main body and an 8 m long scientific boom. : : Definition of the Control CS in the Orbit CS. The Control CS is built on the principal axes of the satellite, whereas the Orbit CS is fixed in orbit. : : : : : : : : Definition of the Body CS. The Body CS refers to geometry of the satellite main body, its axes are perpendicular to the satellite facets. : : : : : : : : : : : : : Control torque is always perpendicular to the geomagnetic field vector. This implies that yaw is not controllable over poles, and roll is not controllable over equator The geomagnetic field vector in the Ørsted Orbit CS propagated by a 1th order spherical harmonic model during a period of 24 h in April : : : : : : : : Total magnetic field intensity at the Earth s surface in nt : : : : : : : : : : : The Lyapunov function v(t) =x T (t) P(t)x(t) is discontinuous at time t = +jt An averaged B-field vector in the Orbit CS. Compare with the realistic magnetic field of the Earth in Fig : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : The time history of the (1,1) component of P +. Notice that P + has a period equivalent to the orbit period. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : An approximation of the (1,1) component of the gain matrix K + by 16th order Fourier series. The discrepancy between K + and its Fourier approximation reaches 1.5 per cents at most. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Performance of the infinite horizon controller for a satellite modeled as a linear object. The simulation is carried out for ideally periodic geomagnetic field. The initial attitude is 4 deg pitch, ;4 deg roll and 8 deg yaw. : : : : : : : Performance of the infinite horizon controller for the Ørsted satellite on a circular orbit. The initial attitude is the same as in Fig The steady state attitude error is below 1 deg. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 xvii xviii List of Figures 4.6 Performance of the infinite horizon controller for the Ørsted satellite on its elliptic orbit. The initial attitude is the same as in Fig The satellite is influenced by the aerodynamic drag for normal solar activity. The attitude error is below 3 deg of pitch and roll. Yaw varies within 6 deg. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Attitude control system based on finite horizon control. : : : : : : : : : : : : Performance of the quasi periodic receding horizon cont
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