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  Productos notables 1. Binomio al cuadrado    Suma al cuadrado      =  2      Es decir el desarrollo de   es: Cuadrado del primero    Más el doble del primero por el segundo 2  Mas el cuadrado del segundo        Resta al cuadrado      =  2      Es decir el desarrollo de   es: Cuadrado del primero    Menos el doble del primero por el segundo 2  Mas el cuadrado del segundo    Nota:   =   Además si   =0  =0     =0  =0  Demostracion   =  2      =  por la ley distributiva =   = ⏟⏟   =  por la ley distributiva =....  Por la ley conmutativa =   =     Reduciendo términos semejantes   =  2   Demostración geometrica: El area del cuadrado grande es igual al area de sus partes  +   =    ++                                                        =             Ejemplos     2  =  222    2  =   44      23  =2  2233    23  =4  129             =    2                =  2           3  =  233    3  =   69      32  =3  2322    32  =9  124             =    2                =  2               =  2        1  =  21   El proceso inverso es llevar de un trinomio cuadrado perfecto a un binomio al cuadrado      21=  211    =1         21=  211    =1         69=  233    =3    2. Identidades de legendre Son identidades que surgen a partir del binomio al cuadrado     =2      ...(I)     =4   …(II)     =8       …(III)  Demostración de (I)     =2      Desarrollando cada binomio al cuadrado     =  2    2    Reduciendo términos semejantes     =2  2   Factorizando el 2        =2      Demostracion de (II)     =4  Desarrollando cada binomio al cuadrado     =  2    2     =  2    2   Reduciendo términos semejantes     =4  Demostración de (III)     =8     Aplicando teoria de exponentes   =     ley de potencia de potencia     =         Aplicando el desarrollo de binomio al cuadrado     =  2      2     Agrupando de manera adecuada =    2      2   Haciendo el cambio de variable     =  y 2=  pueda observarse mejor =[      2  ]  [      2  ]    =     Podemos aplicar la segunda identidad de legendre =4  retornando a los valores srcinales =      y =2   =4     2       =8     Tambien podemos aplicar diferencia de cuadrados en la demostración. 3. Diferencia de cuadrados =        Demostración =   =   =....  Por la ley conmutativa =   =     Reduciendo términos semejantes  =     Ejemplos    =          =         11=  1    =  1      22=  2    =  4      ⏟  ⏟  ⏟  ⏟  =              =                 =          =          2  3  2  3  =2    3      =4  9       5757=5  7    =25  49               =          =         (√  )(√  )=( √ )  ( )    =       +  +  +  + = +    +     = +  +   = +  +  El proceso inverso de una diferencia de cuadrados llevarlo a un producto Simplemente sacamos la mitad de cada exponente        =          =              =                  =(    )(    )          =              2  3  =2323   3. Binomio al cubo   =  3  3        =    3   ℎ  Forma corta   =  3  3        =    3   ℎ  Forma corta
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