Parmenide e la Relatività

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Parmenide e la Relatività Renato Giovannoli 1. L ente «senza inizio, senza fine e immobile» come spazio-tempo quadridimensionale All inizio del V secolo a. C., Parmenide di Elea affermò nel suo poema Sulla

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Parmenide e la Relatività Renato Giovannoli 1. L ente «senza inizio, senza fine e immobile» come spazio-tempo quadridimensionale All inizio del V secolo a. C., Parmenide di Elea affermò nel suo poema Sulla natura che eón (o, con l articolo, tò eón o t eón), alla lettera «l essente», «ciò che è», è senza inizio (agénēton, 1 ánarchon 2 ) e senza fine (anōlethrón, 3 atéleston, 4 ápauston 5 ). L espressione (tò) eón viene tradizionalmente tradotta «l Essere», spesso con implicazioni metafisiche, ma sarebbe meglio tradurre «l ente», sia per fedeltà alla lettera del testo nel quale solo una volta troviamo il termine eînai, 6 «essere», contro le otto occorrenze di eón 7 sia perché Parmenide è un fisico, per quanto la sua fisica non sia empirica ma puramente logico-speculativa, e ciò di cui parla, come indica chiaramente il titolo della sua opera, è la natura o l universo. L eterna esistenza che Parmenide attribuisce alla natura non va intesa però come una durata temporale infinita, come quella del cielo secondo Aristotele, «che non ha inizio né fine nella sua durata totale, ma ha e racchiude in sé un tempo infinito». 8 Non è «perpetuità» ma vera «eternità», 9 ovvero essere senza tempo o al di fuori del tempo. L ente, dice ancora Parmenide, «non è stato, né sarà, poiché è ora» 10, «se infatti è stato, non è, né è se sta per essere». 11 Del resto, in assenza di movimento non si può parlare di tempo, 12 e secondo Parmenide l ente è anche immobile (atremés, 13 akínēton 14 ) e dunque immutabile: «rimanendo identico e 1 Parmenide, frammento 8, 3. Com è consuetudine, cito i frammenti di Parmenide e di Melisso secondo la numerazione della classica raccolta di Hermann Diels e Walther Kranz Die Fragmente der Vorsokratiker. 2 Idem, fr. 8, Idem, fr. 8, 3. 4 Idem, fr. 8, 4. 5 Idem, fr. 8, Idem, fr. 6, 1. 7 Idem, frr. 6, 1; 8, 3; 8, 19; 8, 25; 8, 32; 8, 35; 8, 37; 8, Aristotele, Il cielo, II, 1, 284 a. 9 Cfr. Plotino, Enneadi, III, 7; Boezio, De consolatione philosophiae, V, Parmenide, fr. 8, 5 11 Idem, fr. 8, Cfr. Aristotele, Fisica, IV, 11, 219 a: «Conosciamo il tempo quando determiniamo il movimento». 13 Parmenide, fr. 8, 4 14 Idem, fr. 8, 54 Parmenide e la Relatività nell identico [luogo], in se stesso riposa, e così rimane là saldo». 15 Il tempo non è dunque per Parmenide una realtà fisica e oggettiva, ma un effetto psicologico soggettivo, in qualche modo un illusione, un opinione (dóxa) nel peggior senso del termine. 16 Parmenide deduce i caratteri dell ente, inclusi l eternità e l immobilità, dal principio tautologico e perciò necessariamente vero secondo cui ciò che è, è, e ciò che non è, non è: «essere è, il nulla non è». 17 Iniziare a essere equivale a uscire dal nulla e cessare di essere rientrare nel nulla, e il nulla, ciò che non è, in quanto privo di esistenza non può dare la nascita a qualcosa né riassorbirlo. 18 Analogamente muoversi equivale a cambiar luogo nel vuoto, ovvero nel nulla, il che è un impossibilità. Quest ultimo argomento non è esplicito in Parmenide ma lo si trova in un frammento di Melisso, 19 che secondo Diogene Laerzio sarebbe stato allievo di Parmenide, 20 della cui dottrina riprende in ogni caso molti aspetti. Non insisterò sul valore di queste dimostrazioni, per altro in buona parte implicite nel testo parmenideo, che possono lasciare assai perplesso uno spirito moderno. Per aiutarci a comprendere in che senso il tempo non esiste nell universo di Parmenide, ci è più utile uno dei quattro argomenti, riferiti da Aristotele, con i quali Zenone, l allievo prediletto di Parmenide, tentò di confermare la dottrina del maestro dimostrando l inesistenza del movimento. I più noti di questi argomenti sono i primi due, quello del corpo mobile, che i divulgatori identificano talvolta in una freccia, che non giungerà mai alla sua meta perché deve percorrere prima la metà del percorso, poi la metà della metà, ad infinitum, e quello di Achille e della tartaruga. 21 Si tratta però di dimostrazioni per assurdo e poco convincenti se commisurate al loro fine. Il quarto argomento, pure per assurdo, noto come «l argomento dello stadio», anticipa, come è stato notato, il principio di relatività del moto in senso galileiano, e ci avvicinerebbe all argomento di questa nota, nella quale intendo presentare Parmenide come un anticipatore della Teoria della Relatività di Einstein. Se mi soffermo soltanto sul terzo argomento, e cioè sul vero «paradosso della freccia», è perché esso è una dimostrazione diretta e non per assurdo dell inesistenza del movimento, non è privo di persuasività e può aiutarci a comprendere Parmenide conducendoci ancora più vicino a Einstein. Secondo questo argomento una freccia in movimento, se, come sembra inevitabile ammettere, «occupa sempre in ogni istante uno spazio uguale a sé, allora sta ferma». In parole semplici, in ogni istante la freccia è ferma, dunque è sempre ferma. 22 Aristotele sostiene il carattere paralogistico di questo argomento, poiché 15 Idem, fr. 8, Cfr. idem, fr. 1, Idem, fr. 6, 1-2; cfr. frr. 2, 3-5; 7, Idem, fr. 8, 6-10 e Melisso, fr Diogene Laerzio, Vite dei filosofi, IX, Aristotele, Fisica, VI, 9, 239 b. 22 Ibidem. Renato Giovannoli 55 esso presupporrebbe che «il tempo sia costituito da istanti». 23 In realtà l istante non è un atomo di tempo più di quanto il punto sia un atomo di spazio, e uno scienziato contemporaneo potrebbe dare senza problemi un interpretazione geometrica in termini di continuum spazio-temporale del paradosso della freccia, immaginando una freccia a quattro dimensioni, ogni sezione della quale è la freccia tridimensionale in un singolo istante. Considerata in questo modo la freccia resta immobile, e l effetto di movimento è dato dal fatto che la nostra coscienza è costretta a scorrere lungo l asse temporale, percependo soltanto una sezione della freccia alla volta, così come ma, attenzione, questa è solo una debole analogia l effetto di movimento del cinematografo è dato dalla veloce percezione consecutiva di una serie di fotogrammi immobili. Tutto ciò ci ricorda che, come ha scritto Louis de Broglie, nella Teoria della Relatività «tutto ciò che per noi costituisce il passato, il presente e il futuro è dato in blocco. [...] Ciascun osservatore col passare del suo tempo scopre, per così dire, nuove porzioni dello spazio-tempo che gli appaiono come aspetti successivi del mondo materiale, sebbene in realtà l insieme degli eventi che costituiscono lo spazio-tempo esistesse già prima di essere conosciuto». 24 Più sinteticamente, e con accenti parmenidei, lo stesso Einstein afferma che nella Relatività, «da un accadere nello spazio tridimensionale, la fisica diventa, per così dire, un essere nell universo a quattro dimensioni». 25 Si potrebbe obbiettare che l idea del tempo come quarta dimensione e il suo uso analitico risale almeno a Lagrange ( ) e non ha in sé nulla di relativistico. È vero, ma nella fisica relativistica «il tempo è la quarta dimensione» in un senso molto più forte di quanto lo sia nei modelli della meccanica classica che prevedono una dimensione temporale. Nella Teoria della Relatività la nozione di simultaneità o di successione di due eventi è relativa alla prospettiva dell osservatore, e la dilatazione temporale dovuta agli effetti di una delle cosiddette «trasformazioni di Lorentz» che dà luogo al famoso Paradosso dei Gemelli permette di fatto un viaggio nel futuro. È per questo motivo che lo spazio-tempo va considerato un continuum, un tutto inscindibile, e il tempo una vera quarta dimensione, in cui passato, presente e futuro esistono simultaneamente. In Parmenide non troviamo, né potremmo pretendere di trovare riferimenti alla quarta dimensione o alla relatività dello scorrere del tempo, ma la sua netta affermazione dell eternità e dell immobilità oggettive dell ente e del carattere 23 Ibidem. 24 Louis de Broglie, L opera scientifica di Albert Einstein, in Albert Einstein scienziato e filosofo. Autobiografia di Einstein e saggi di vari autori [A General Survey of the Scientific Work of Albert Einstein, in Albert Einstein Philosopher-Scientist, 1949], a cura di Paul A. Schilpp, Torino, Boringhieri, 1958, p Albert Einstein, Relatività. Esposizione divulgativa [Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich), 1916], Torino, Bollati Boringhieri, 2011, 17, p. 88. Quasi identiche parole in idem, La relatività e il problema dello spazio [Relativität und Raumproblem, 1952], un testo aggiunto alla 15 a edizione inglese del libro (ivi, p. 307): «Sembra perciò più naturale pensare alla realtà fisica come a un essere quadridimensionale, anziché, come finora si faceva, come al divenire di un essere tridimensionale». 56 Parmenide e la Relatività illusorio del movimento si avvicina molto a questa concezione. Karl Popper ha visto chiaramente questa inaspettata convergenza e, come ricorda nella sua biografia intellettuale, pubblicata nel 1974, a proposito delle discussioni che nel 1950 intrattenne con Einstein, «io cercai di persuaderlo ad abbandonare [... ] l idea che il mondo fosse un universo chiuso a quattro dimensioni, nel quale il cambiamento era un illusione umana, o qualcosa di molto simile. (Egli era d accordo che questa fosse la sua opinione e discutendo di ciò io lo chiamai Parmenide.) Io sostenevo che se gli uomini, o altri organismi, potevano fare esperienza del mutamento e della vera e propria successione del tempo, questo allora era reale. Non era possibile spiegare questo fatto attraverso una teoria del successivo affiorare alla nostra coscienza di porzioni di tempo che in un certo senso coesistono». 26 Popper aveva già espresso questa opinione nel 1952, quando il ricordo delle discussioni con Einstein era ancora vivo, in un saggio in cui parla di Einstein come di un «nuovo Parmenide» e afferma che «la teoria del campo di Einstein può anche essere descritta come una versione quadridimensionale dell immutabile universo tridimensionale di Parmenide, poiché, in un certo senso, nessun cambiamento interviene nell universo quadridimensionale bloccato di Einstein. Ogni cosa è là proprio come è, nel suo locus quadridimensionale. Il cambiamento diventa una sorta di cambiamento apparente. È solo l osservatore che, per così dire, scivola lungo la sua linea di universo e diventa successivamente conscio dei differenti loci lungo la sua linea di universo». 27 L argomento ritorna poi in un saggio del 1965 che prende le mosse direttamente da Parmenide, e nel quale Popper, per quanto riguarda la fisica moderna, attribuisce a Ludwig Bolzmann questa «geometrizzazione del tempo (o [... ] spazializzazione del tempo )», 28 che «l enfasi di Minkowski sull unità indissolubile di spazio e tempo collocò [... ] nel cuore della relatività con la conseguenza che molti fisici, sebbene non tutti, la credettero una parte integrante della teoria». 29 Per Popper si tratta invece già in Bolzmann di una «proposta [... ] ad hoc». «Conosco per certo che Schrödinger credeva in modo viscerale alla speculazione parmenidea ad hoc di Boltzmann», 30 scrive, aggiungendo un paio di pagine dopo che a suo parere «dalla relatività non siamo costretti» a tale interpretazione Karl Popper, La ricerca non ha fine. Autobiografia intellettuale [Autobiography of Karl Popper, in The Philosophy of Karl Popper, a cura di P.A. Schilpp, 1974], Roma, Armando, , p Idem, The Nature of Philosophical Problems and their Roots in Science [1952], in idem, Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge [1963], London, Routledge, 2002, p. 106 (traduzione mia). 28 Idem, Oltre la ricerca degli invarianti, in Il mondo di Parmenide. Alla scoperta della filosofia presocratica [Beyond the Search for Invariants, 1965, in The World of Parmenides. Essay on the Presocratic Enlightenment, 1998], Casale Monferrato, Piemme, 1998, p Tutta la polemica di Popper è rivolta contro il determinismo che una tale visione presuppone. 29 Ivi, p Ivi, p Ivi, p. 235. Renato Giovannoli 57 Tuttavia nella fisica più recente l idea dell insussistenza del tempo è sempre più diffusa. Soprattutto i recenti sviluppi della «gravità quantistica» (l ambito di studi in cui si cerca di unificare Relatività e meccanica quantistica), lasciano pensare che «il tempo emerga da qualcosa di più fondamentale». 32 «A livello fondamentale il tempo non c è», ha scritto a questo proposito Carlo Rovelli. «Questa impressione del tempo che scorre è un approssimazione che ha valore solo per le nostre scale macroscopiche, deriva solo dal fatto che osserviamo in modo grossolano [... ], il tempo è un effetto della nostra ignoranza dei dettagli del mondo, [... ] fenomeni tipici della corsa del tempo possono emergere da un mondo atemporale, se la conoscenza è limitata». 33 Julian Barbour, da parte sua, ha sottolineato nell abstract di un suo libro il carattere parmenideo di questa idea: «Due diverse visioni del mondo si sono scontrate fin dai primordi della civiltà, da quando due tra i più antichi filosofi greci presero posizioni contrapposte in materia di tempo e mutamento: Eraclito, che sosteneva la necessità dell eterno scorrere del tutto, e Parmenide, che pensava addirittura che il tempo e il moto non esistessero. Ben pochi pensatori, nelle epoche successive, hanno preso sul serio le idee di Parmenide; io invece sosterrò qui che l eterno fluire eracliteo [... ] forse non è che una radicale illusione» L ente «uno e continuo» come campo L ente, afferma Parmenide, «non è diviso [diairetón]» 35 né molteplice, ma «tutto insieme, uno, continuo [omoû pân, én, sunechés]», 36 «intero[oûlon]»: «ciò che è, è contiguo a ciò che è». 37 Sulla base dei suoi assiomi si può argomentare che molteplici enti o molteplici parti dell ente possono essere tali solo se separati da una regione di vuoto, cioè di non-ente. Il che è un impossibilità poiché ciò che non è non è. 38 Secondo Aristotele, l atomismo fu una risposta a quei filosofi certamente Parmenide e i suoi discepoli che avevano sostenuto che il movimento è impossibile perché il vuoto «non è». Democrito e Leucippo rivendicarono l esistenza del nonente, cioè appunto il vuoto, nel quale gli atomi, cioè l ente, potesse muoversi. 39 Questa teoria, dice Popper, «ha dominato il pensiero scientifico fino al 1900», fino a quando «Maxwell, sviluppando le idee di Faraday, la sostituì [... ] con quella 32 Zeeya Merali, The Origins of Space and Time, in «Nature», vol. 500, 2013, pp , cit. a p Carlo Rovelli, Che cos è il tempo? Che cos è lo spazio?, Roma, Di Renzo, 2004, pp. 46 e Julian Barbour, La fine del tempo. La rivoluzione fisica prossima ventura [The End of Time. The Next Revolution in Physics, 1995], Torino, Einaudi, 2002, p. IX. 35 Parmenide, fr. 8, Idem, fr. 8, 5-6; vedi anche fr. 8, 25: «tutto continuo [xunechés pân]». 37 Ibidem. 38 Idem, fr. 8, e Aristotele, La generazione e la corruzione, I, 8, 324 b. 58 Parmenide e la Relatività dell intensità variabile dei campi». 40 Nella Teoria Quantistica dei Campi, in effetti, le particelle non sono atomi nello spazio vuoto ma, come scrive Fritjof Capra, «condensazioni locali del campo, concentrazioni di energia». 41 Analogamente nella Teoria della Relatività Generale dobbiamo, per citare le parole di Einstein, «considerare la materia come costituita dalle regioni dello spazio nelle quali il campo è estremamente intenso [...]. In questo nuovo tipo di fisica non c è luogo insieme per il campo e la materia poiché il campo è la sola realtà». 42 Come dice ancora Capra, «materia e spazio vuoto il pieno e il vuoto furono i due concetti fondamentalmente distinti, sui quali si basò l atomismo di Democrito e di Newton. Nella relatività generale, questi due concetti non possono più rimanere separati. Ovunque è presente una massa, sarà presente anche un campo gravitazionale, e questo campo si manifesterà come una curvatura dello spazio che circonda quella massa. Non dobbiamo pensare, tuttavia, che il campo riempia lo spazio e lo incurvi. Il campo e lo spazio non possono essere distinti: il campo è lo spazio curvo! [...] Nella teoria di Einstein, quindi, la materia non può essere separata dal suo campo di gravità, e il campo di gravità non può essere separato dallo spazio curvo. Materia e spazio sono pertanto visti come parti inseparabili e interdipendenti di un tutto unico». 43 Sulla curvatura dello spazio relativistico ci soffermeremo tra poco. Notiamo per il momento che anche nella fisica contemporanea il mondo è «uno e continuo», seppure con una differenza rispetto a Parmenide. L Eleate afferma infatti che l ente «è tutto uguale [pân estin omoîon]», 44 e sembrerebbe che ciò escluda non solo delle divisioni al suo interno ma anche qualsiasi differenza qualitativa data da una differenza di densità. Secondo i fisici ionici le differenze qualitative tra gli elementi potevano essere spiegate attraverso processi di rarefazione o condensazione a partire da uno stesso substrato. Parmenide non è esplicito su questo punto, ma certamente si sarebbe opposto a questa idea, perché come argomenta Melisso ciò che è rarefatto è più vuoto di ciò che è denso. 45 La densità di un ente è insomma inversamente proporzionale alla quantità di non ente che gli è frammisto, e poiché il non ente non è, l ente non può che essere ovunque massimamente denso. A mio parere, questo è il punto più debole dell intera teoria parmenidea, poiché la postulazione di un ente totalmente indifferenziato impedisce di comprendere come l illusione della molteplicità e della diversità qualitativa possa prodursi. L idea di intensità di un campo, se Parmenide avesse potuto concepirla, avrebbe risolto questo problema, poiché l intensità di un campo non è la densità di una 40 K. Popper, Ritorno ai Presocratici [Back to the Presocratics, 1958], in idem Conjectures and Refutations, cit., poi in idem, Il mondo di Parmenide, cit., p Fritjof Capra, Il tao della fisica [The Tao of Physics, 1975], Milano, Adelphi, 1982, pp A. Einstein, cit. ivi, p. 244, ma Capra cita di seconda mano rinviando a Milic Capek, The Philosophical Impact of Contemporary Physics, Princeton (New Jersey), Van Nostrand, 1961, p F. Capra, Il tao della fisica, cit., p Parmenide, fr. 8, Melisso, fr. 7. Renato Giovannoli 59 qualche materia in un vuoto (anche se, a parità di volume, più un corpo è denso, maggiore è la sua massa e dunque più intenso il suo campo gravitazionale). In uno dei passi che ho citato, Capra parla delle particelle come «condensazioni» e «concentrazioni» del campo, ma questo è un modo impreciso (o metaforico) di esprimersi, poiché un campo, come l ente parmenideo, è un tutto pieno. Come scrive Einstein, «non esiste un qualcosa come uno spazio vuoto, ossia uno spazio senza campo». 46 Da questo punto di vista la separazione di un corpo dall altro e dallo spazio che li contiene è in un certo senso illusoria, ma le variazioni di intensità del campo spiegano come questa illusione possa prodursi. Contro Giorgio de Santillana, che aveva interpretato l ente di Parmenide come lo spazio (inteso come continuo in opposizione allo spazio discreto, perché costituito da punti, dei Pitagorici), 47 Popper afferma di non credere «che l essere di Parmenide sia uno spazio euclideo (o qualche altro spazio)». 48 La sua obbiezione è duplice: «Parmenide afferma che il mondo è pieno; e afferma anche che esso possiede un centro ed è tenuto fortemente dentro i [suoi] limiti». 49 Tuttavia, come abbiamo appena visto, lo spazio-campo relativistico non è un vuoto nel senso degli atomisti. Per quanto riguarda invece il «centro» e i «limiti» dell ente parmenideo, le parole alquanto misteriose di Parmenide vanno soppesate con attenzione. 3. La «sfera ben rotonda» dell ente come spazio ellittico Popper ha notato che «la verità rotonda, perfetta, di Parmenide sembra avere qualcosa in comune all universo curvo tridimensionale riemanniano e, naturalmente, a quello a quattro dimensioni di Einstein». 50 Per sciogliere questa criptica allusione va detto che l espressione «solido cuore della Verità ben rotonda [Alētheíēs eukukléos]» appare nel proemio del po
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