Natura Duale Dell'Elettrone, Esperimento

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Relazione di laboratorio sull'esperimento che prova la natura ondulatoria e corpuscolare dell'elettrone

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  Studio sulla natura duale dell’elettrone Roberto Battaglia Francesco Conti 1 Obiettivo dell’esperienza Dimostrare il comportamento corpuscolare e ondulatorio dell’elettrone tramite gli esperi-menti di Thomson e di Davisson-Gremer. 2 Strumentazione usata 2.1 Esperimento di Thomson 1. Bulbo di vetro, contenente elio2. Calotta fluorescente3. Solenoide, avvolto intorno al bulbo4. Sorgente di elettroni5. Generatore di tensione6. Voltmetro, con errore strumentale dello 0 . 08%  della misura  ± 4  digit 2.2 Esperimento di Davisson Germer 1. Bulbo di vetro2. Calotta fluorescente3. Cristallo di grafite, a distanza  L  = 12 . 5 ± 0 . 2  cm dalla calotta.La grafite è caratterizzata da due passi reticolari: d 1  = 0 . 213  nm ,  d 2  = 0 . 123  nm 4. Sorgente di elettroni5. Generatore di tensione6. Voltmetro7. Righello, con precisione di  0 . 1  cm 8. Macchina fotografica (le foto scattate si trovanoin Appendice)1  3 Metodo di acquisizione dei dati 3.1 Esperimento di Thomson Per prima cosa, si è determinato il punto in cui gli elettroni sono soggetti alla d.d.p. e lacorrente che passa nel solenoide in modo da ottenere una deviazione del fascio di elettronilungo una traiettoria circolare di raggio  R  = 10 . 9 ± 0 . 1  cm . Questa si ottiene quando glielettroni arrivano sul bordo della calotta. In seguito sono iniziate le misurazioni. Non èstato considerato l’errore nominale del voltmetro, perchè si è notato che i valori misuratioscillavano in un range molto più ampio rispetto a tale valore. Per ogni misura, è stata quindipresa una media della tensione e un errore corrispondente all’ampiezza di queste oscillazioni.Purtroppo non è stato possibile fare uno studio su un intervallo più ampio di tensione, perchèquesta doveva essere tale da avere un’energia maggiore a quella di ionizzazione del gas (dicirca 80 Volt), in modo da poter visualizzare il moto degli elettroni. Inoltre doveva essereminore di 120 Volt a causa di caratteristiche tecniche fornite dal costruttore. 3.2 Esperimento di Davisson-Germer Per prima cosa, è stato misurato il diametro della calotta fluorescente  D  = 9 . 60 ± 0 . 05 cm con un righello. In seguito sono iniziate le misurazioni. Non è stato considerato l’errorenominale del voltmetro, perchè si è notato che i valori misurati oscillavano in un rangemolto più ampio rispetto a tale valore. Per ogni misura, è stata quindi presa una mediadella tensione e un errore corrispondente all’ampiezza di queste oscillazioni. Per ogni misuraè stata scattata una foto del pattern di diffrazione, ed in seguito è stata fatta la proporzionecon il diametro della calotta per trovare il valore dei raggi.Purtroppo non è stato possibile fare uno studio su un intervallo più ampio di tensione,perchè diminuendo il voltaggio i picchi di interferenza costruttiva diventavano sempre menointensi al punto da rendere troppo difficile la determinazione del corrispondente raggio. 4 Analisi e discussione dei dati 4.1 Esperimento di Thomson Sapendo che un elettrone in movimento di carica –e, massa m e velocità v in un campomagnetico B uniforme e perpendicolare al moto della carica, subisce una forza centripeta F   =  evB  =  mv 2 R Il campo magnetico, generato da un solenoide, è proporzionale alla corrente del solenoidestesso: B  =  kI  H   ( k  = 4 . 2 ± 0 . 1  mTA − 1 ) L’energia cinetica dell’elettrone è univocamente determinata dal potenziale elettrostatico V: eV    = 12 mv 2 Da ciò si ricava che  V    è lineare in  B 2 V    = 12 emR 2 B 2 = 12 emR 2 k 2 I  H  2 Di conseguenza è stato fatto un grafico della tensione V in funzione di  B 2 per potertrovare il rapporto  em . Nel realizzarlo sono state utilizzate le misure prese con il campomagnetico sia positivo che negativo.2     V    (   V  o   l   t   ) 859095100105110115120 B 2  (T 2 ) 7e-08 8e-08 9e-08 1e-07 1.1e-07 Grafico 1  –  Andamento lineare tra  V    e  B 2 per la stima del rapporto e/m tramite il metododelle rette di massima e minima pendenza I  H   δ  I  H   B 2 δ  B 2  V δ  V   ( mA ) ( mA ) (10 − 8 T  2 ) (10 − 8 T  2 ) ( V olt ) ( V olt )75 . 9 0 . 2 10 . 0 0 . 5 120 . 37 0 . 1575 . 5 0 . 3 9 . 9 0 . 6 118 . 25 0 . 1574 . 8 0 . 1 9 . 7 0 . 5 116 . 01 0 . 1473 . 4 0 . 2 9 . 4 0 . 5 112 . 37 0 . 1471 . 3 0 . 2 8 . 8 0 . 5 107 . 46 0 . 1469 . 9 0 . 2 8 . 5 0 . 5 102 . 8 0 . 1368 . 2 0 . 2 8 . 1 0 . 4 97 . 5 0 . 1366 . 4 0 . 2 7 . 7 0 . 4 94 . 34 0 . 1263 . 1 0 . 2 6 . 9 0 . 4 89 . 54 0 . 1261 . 9 0 . 1 6 . 7 0 . 3 85 . 99 0 . 12 − 67 . 7 0 . 5 8 . 0 0 . 3 89 . 89 0 . 12 − 68 . 8 0 . 4 8 . 2 0 . 3 94 . 01 0 . 12 − 71 . 1 0 . 2 8 . 8 0 . 4 98 . 39 0 . 13 − 71 . 8 0 . 2 9 . 0 0 . 4 102 . 43 0 . 13 − 72 . 1 0 . 2 9 . 0 0 . 4 105 . 92 0 . 14 − 75 . 5 0 . 2 9 . 9 0 . 4 108 . 53 0 . 14 − 76 . 8 0 . 2 10 . 3 0 . 4 110 . 27 0 . 14 − 77 . 7 0 . 3 10 . 5 0 . 4 113 . 58 0 . 14 − 78 . 3 0 . 2 10 . 7 0 . 5 115 . 26 0 . 14 − 79 . 7 0 . 1 11 . 0 0 . 5 119 . 63 0 . 15 Tabella 1  –  Misure della tensione e della corrente, e i corrispondenti valori di campo magne-tico. Gli errori su  V    e su  I  H   sono dati dall’errore strumentale, mentre quelli su B 2 sono stati calcolati per propagazione 3  Dopo aver imposto il passaggio per l’srcine sono state tracciate due rette di massima e mini-ma pendenza che comprendessero tutte le barre d’errore al loro interno . E’ stato quindi cal-colato il coefficiente angolare della retta media, considerando come errore la semidispersionetra le due rette. In seguito è stato ricavato  em  calcolando l’errore per propagazione em  = (1 . 99 ± 0 . 14) · 10 11 Ckg − 1 4.2 Esperimento di Davisson-Germer Per misurare i raggi dei cerchi di diffrazione, sono stati contati i pixel corrispondenti. E’stata quindi fatta la proporzione, convertendo la misura in centimetri, considerando che ildiametro della calotta fluorescente era stato misurato come  D  = 9 . 60 ± 0 . 05  cm . Per ognicerchio di diffrazione è stato misurato il suo raggio esterno e il suo raggio interno, ed è statapoi calcolata la media e il corrispondente errore come semidispersione. A seguito di ciò, èstato calcolato l’angolo  α , cioè metà dell’apertura angolare del cerchio di diffrazione α 1 , 2  = arctan  r 1 , 2 L e il corrispondente errore per propagazione.L’operazione è stata ripetuta per ogni campione, cioè per ogni foto del pattern di diffrazione.I valori calcolati vengo riportati nella seguente tabella: V δ  V    r 1  δ  r 1  r 2  δ  r 2  α 1  δ  α 1  α 2  δ  α 2 ( kV olt ) ( kV olt ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( rad ) ( rad ) ( rad ) ( rad )4 . 14 0 . 02 1 . 5 0 . 2 2 . 6 0 . 2 0 . 12 0 . 02 0 . 20 0 . 024 . 19 0 . 01 1 . 5 0 . 2 2 . 6 0 . 2 0 . 120 0 . 016 0 . 21 0 . 024 . 41 0 . 02 1 . 4 0 . 2 2 . 6 0 . 2 0 . 118 0 . 018 0 . 205 0 . 0164 . 53 0 . 04 1 . 5 0 . 2 2 . 6 0 . 2 0 . 118 0 . 017 0 . 208 0 . 0194 . 81 0 . 01 1 . 4 0 . 2 2 . 4 0 . 2 0 . 112 0 . 018 0 . 195 0 . 019 Tabella 2  –  Valori dei raggi di diffrazione, e dei corrispondenti semiangoli di apertura, al va-riare della tensione. Le grandezze con il pedice 1 e 2 si riferiscono rispettivamentealle lunghezze reticolari  d 1  = 0 . 213  nm ,  d 2  = 0 . 123  nm Di seguito sono state calcolate le lunghezza d’onda corrispondenti tramite la condizione diBragg d sin α  =  nλ con  n  = 1 , dato che era possibile vedere solo il primo picco di interferenza costruttiva.Dopo avere calcolato queste lunghezze d’onda  λ 1  e  λ 2  e la media  λ 12 , sono state confrontatecon le corrispondenti lunghezze d’onda di De Broglie, calcolate come: λ DB  =  h p  =  h √  2 meV   e il corrispondente errore per propagazione.4
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