Motywy filozoficzne w twórczości Kurta Gödla

Description
Motywy filozoficzne w twórczości Kurta Gödla

Please download to get full document.

View again

of 14
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Neuroscience

Publish on:

Views: 4 | Pages: 14

Extension: PDF | Download: 0

Share
Tags
Transcript
  Semina    Nr 3Scientiarum 2004 s. Teresa Obolevitch Motywy filozoficzne w twórczości KurtaG¨odla Wstęp Nie jest tajemnicą, że filozofia i matematyka są ściśle związa-ne ze sobą. Od czasów starożytnych, zwłaszcza pitagorejczykówi Platona, matematyka była i nadal pozostaje przedmiotem szcze-gólnej uwagi filozofów. Z kolei wiele problemów filozoficznych (jakchociażby zagadnienie nieskończoności) odnajduje swe rozwiąza-nia właśnie na terenie matematyki 1 . Nie dziwi więc, że największeteorie matematyczne zrodziły się nie tylko na skutek technicznychzabiegów, ale także inspiracji filozoficznych, dostarczając obfite-go materiału dla dalszej refleksji. Wystarczy wspomnieć o kwestiipodstaw matematyki, statusu ontologicznego obiektów matema-tycznych, problematyce epistemologicznej dotyczącej źródeł wie-dzy matematycznej oraz jej zakresu i praktycznego zastosowania 2 .Najstarszym, najbardziej „zasłużonym” i wciąż aktualnymnurtem w filozofii matematyki jest koncepcja platońska w jej roz-maitych wariacjach. Pod jej wpływem znajdował się między in-nymi „ojciec współczesnej matematyki” Georg Cantor, a takżeGottlob Frege, Alonzo Church. Fascynacja platonizmem nadała 1 J. Dadaczyński,  Matematyka w oczach filozofa. Jedenaście artykułów z fi-lozofii matematyki  , OBI – Kraków, Biblos – Tarnów, 2002, s. 9. 2 Do zagadnień ontologicznych i epistemologicznych J. Pikul dodaje gru-pę problemów aksjologicznych. Zob. J. Pikul,  Obecność tradycyjnych wątków we współczesnej filozofii matematyki   w: „Zagadnienia Filozoficzne w Nauce”XXIII (1999), ss. 68, 88–94.  Motywy filozoficzne w twórczości Kurta G¨ odla   25również kierunek badaniom Kurta G¨odla. Już z tej racji warto za-stanowić się nad filozoficznymi przesłankami jego twórczości. Cowięcej, logiczno–matematyczny dorobek G¨odla, szczególnie jegosłynne twierdzenia o niezupełności, pozostają „dyżurnym tema-tem” dla filozofów matematyki 3 .Na temat dziedzictwa G¨odla istnieje bogata literatura. Ni-niejsze opracowanie nie rości pretensji do wyczerpującej analizywszystkich wątków filozoficznych obecnych w twórczości „króla lo-giki XX wieku”. Jego skromnym celem jest przedstawienie pew-nych filozoficznych idei przyświecających pracom austriackiego lo-gika, a także wybranych konsekwencji zeń wynikających. Na ko-niec wspomnimy o niektórych  stricte   filozoficznych dociekaniachwystępujących w pismach G¨odla. Założenia filozoficzne Założenia ontologiczne: natura obiektówmatematycznych Kurt G¨odel nie ukrywał swego światopoglądu filozoficznego, już w 1933 roku deklarując się jako zwolennik platonizmu 4 . Dzie-sięć lat później w artykule  Russell’s Mathematical Logic   napisał,że „klasy i pojęcia ( concepts  ) mogą być pojmowane jako realneobiekty, mianowicie klasy — jako «wielości rzeczy» ( pluralities of things  ) lub jako struktury składające się z wielości rzeczy, a poję-cia ( concepts  ) — jako własności i relacje między rzeczami istnie- jącymi niezależnie od naszych definicji i konstrukcji” 5 . StanowiskoG¨odla jest określane mianem realizmu ontologicznego (w odróż-nieniu od antyrealizmu). Godnym uwagi jest fakt, że jednocześnie 3 K. Wójtowicz,  O matematyce i filozofii matematyki   [w:] „Zagadnienia Fi-lozoficzne w Nauce” XXIII (1999), s. 60. 4 K. Wójtowicz,  Platonizm matematyczny  , OBI – Kraków, Biblos – Tarnów,2002, ss. 24–25. 5 K. G¨odel,  Logika matematyczna Russela   [w:] (red. i tł.) R. Murawski, Współczesna filozofia matematyki  , PWN, Warszawa 2002, s. 89.  26 |  s. Teresa Obolevitch  G¨odel nie był idealistą w duchu Platona, gdyż nie pojmował obiek-tów matematycznych jako pierwotnych w stosunku do przedmio-tów fizycznych. Przekonanie o obiektywnym istnieniu uniwersummatematycznego — hierarchii zbiorów będącej przedmiotem teoriimnogości Zermelo–Fraenkla — pozwala ocenić poglądy G¨odla jakosilny realizm (w opozycji do umiarkowanego realizmu Arystotelesaczy konceptualistów).Zdaniem G¨odla istnieje tylko jedno niezmienne uniwersum ma-tematyczne. Austriacki logik odrzucał koncepcję tzw. „pełnokrwi-stego” (  full–blooded  ) platonizmu, czyli „maksymalizmu ontologicz-nego” połączonego z „minimalizmem epistemologicznym”, głoszą-cą, że istnieje wiele uniwersów, z których żadne nie zajmuje wyróż-nionego miejsca 6 . Matematyk nie tworzy obiektów matematycz-nych, lecz je odkrywa i opisuje możliwie pełnie, ale w ramach jed-nej teorii, nigdy wyczerpująco.To właśnie filozoficzne  credo  G¨odla stało się punktem wyjściadla jego badań nad podstawami matematyki. Wprawdzie plato-nizm matematyczny jest raczej przedmiotem wiary aniżeli racjo-nalnie uzasadnionym stanowiskiem 7 , stąd sam logik miał świado-mość, iż jego założenia filozoficzne nie mogą „zadowolić żadnegokrytycznego umysłu, a nawet nie wywołują przekonania, że są onekonsekwentne” 8 . Niemniej był on przekonany o słuszności swychfilozoficznych poglądów. Z perspektywy czasu napisał nawet, że „ to właśnie antyplatoński przesąd uniemożliwił innym dojście domoich wyników” 9 . 6 Zob. K. Wójtowicz,  O tzw. programie G¨ odla   [w:] „Zagadnienia Filozoficznew Nauce” XXVIII/XXIX (2001), s. 106; tenże,  Platonizm... , dz. cyt., s. 33. 7 Zob. A. Olszewski,  Teza Churcha a platonizm   [w:] „Zagadnienia Filozo-ficzne w Nauce” XXIV (1999), s. 98. 8 K. G¨odel,  The present situation in the foundations of mathematics   [w:](red.) S. Feferman and all,  Collected Works. Unpublished Essays and Lectures  ,vol. 3, Oxford University Press, Oxford 2001 (1995), s. 50. 9 H. Wang,  A logical journey. From G¨ odel to Philosophy  . Cyt. za: R. Mu-rawski,  O różnicy między prawdziwością a dowodliwością w matematyce   [w:]„Filozofia Nauki” 1 (2001), s. 20.  Motywy filozoficzne w twórczości Kurta G¨ odla   27 Założenia epistemologiczneŹródła wiedzy matematycznej Kolejnym wyrazem platonizmu G¨odla jest jego przekonanieo obiektywności prawdy matematycznej, do której docieramy po-przez „bezpośredni wgląd” — intuicję matematyczną ( mathemati-cal insight  ). Nie jest to jednak bezpośrednie nawiązanie do Platoń-skiego  αναµνησιζ  . Owej intuicji nie należy rozumieć jako zagad-kowego „szóstego zmysłu”. Jest to pewien rodzaj relacji z obiek-tywną rzeczywistością matematyczną 10 . Umożliwia ona rozumie-nie wszystkich pojęć opisujących świat matematyki, począwszy oddefinicji liczby naturalnej aż po pojęcia teorii mnogości, jak np.„zbiór”, „należenie do zbioru”, itp.Intuicja matematyczna nie dostarcza gotowej, apriorycznejwiedzy. Wedle G¨odla, dane intuicji „mogą być rozwijane poprzezgłębsze badanie obiektów, które może doprowadzić do przyjęcianaszych stwierdzeń jako aksjomatów” 11 . Zatem intuicja, z jednejstrony, reprezentuje „pierwotne pojęcia” matematyczne, z drugiejzaś podlega nieustannemu twórczemu rozwojowi. Dzięki temu, po-przez analizę podstawowych pojęć matematycznych, dochodzimydo pojęć coraz to bardziej abstrakcyjnych. Prawidłowe stosowa-nie intuicji — właściwe ukierunkowanie aktywności intelektualnej,prowadzące do wyjaśnienia sensu pojęć matematycznych — stano-wi dla G¨odla jedno z kryteriów (wraz z owocnością) prawdziwościwiedzy matematycznej.Na marginesie należy zaznaczyć, że w wyniku uważnego stu-dium filozofii Husserla (począwszy od roku 1959) G¨odel dostrzegłpokrewieństwo między swoją własną koncepcją matematycznegopoznania a metodą fenomenologiczną i uznał tę ostatnią za mają- 10 K. Wójtowicz,  Platonizm... , dz. cyt., ss. 60–62. 11 R. Murawski,  Filozofia matematyki. Zarys dziejów  , PWN, Warszawa 1995,s. 139.  28 |  s. Teresa Obolevitch  cą „fundamentalne znaczenie dla podstaw matematyki” 12 . Aczkol-wiek fenomenologia nie odegrała żadnej roli w kształtowaniu siępoglądów wiedeńskiego logika i nie należy umieszczać jej wśród jego założeń filozoficznych, niemniej jednak trzeba pamiętać, żeidee fenomenologiczne przyświecały G¨odlowi w drugim, filozoficz-nym okresie jego twórczości. Zagadnienie prawdy matematycznej Jako realista G¨odel był przekonany o obiektywności pojęcia praw-dy matematycznej 13 . Skoro obiekty matematyczne istnieją nieza-leżnie od nas, to nasze badania i opis nie są konstruktami, two-rami umysłu, ale ich obiektywną reprezentacją. Należy zauważyć,że G¨odel w swych pracach rzadko posługiwał się terminem praw-dy (lub prawdziwości) matematycznej, używając w zamian pojęciepoprawności. Sądził bowiem, iż pojęcie prawdy jest obciążone fi-lozoficznymi przesądami i z tej racji nie znajduje życzliwego przy- jęcia w kręgach współczesnych mu matematyków.Czym zatem jest prawda w matematyce? W tym miejscu na-leży przywołać, po pierwsze, twierdzenie G¨odla o pełności logikipierwszego rzędu, pochodzące z roku 1929, oraz, po drugie, jegopierwsze twierdzenie limitacyjne (o niezupełności) ogłoszone dwalata później. Rzecz ciekawa, twierdzenie o pełności w odniesieniudo logiki pierwszego rzędu poniekąd wskazuje na równoważnośćprawdziwości i dowodliwości, tj. semantycznego i syntaktycznegoujęcia 14 . Natomiast twierdzenie o niezupełności arytmetyki uwy-pukla różnicę między semantycznym pojęciem prawdy a syntak-tycznym pojęciem dowodliwości.Zdaniem G¨odla prawda ma charakter intuicyjny i nieścisły.Jest to pojęcie niedefiniowalne: „prawdy dla [danego] języka nie 12 H. Wang,  A logical journey....  Cyt. za: K. Wójtowicz,  Platonizm... , dz.cyt., ss. 64–65. 13 Zob. R. Murawski,  O różnicy... , art. cyt., s. 17. 14 Tamże, s. 16.
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks