Laboratorio1-IFM (1)

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    Laboratorio N°1 de IFM  Nombre: Luis Fernando Cárdenas Castillo Código: 20141495K 2018   Solución: a)   Si planteamos los siguientes sistemas de referencia inerciales: Sistema S m 0  , ⃗  m 0  , ⃗   V cm  = 0   ⃗=  ⃗     ⃗=  ⃗  Aquí se ve que podemos calcular la velocidad del centro de masa en el sistema S: (m 0 +m 0 )V cm  = mV+(-mV) = 0 → V cm  = 0 Hallando una relación para V’ cm  del mismo modo: (m 0   + m’ ) V’ cm  = m 0 (0) + m’(µ)   (m’)(   1 ) = m 0   …(1)    Si adjuntamos un sistema S’ al móvil que va hacia la derecha, se tiene: De aquí se tiene: µ=   +   →µ1     = 2′    µ  +      µ= 2′   →µ     µ2′  = 0        2  µ= 0   …(5)  Resolviendo la ecuación cuadrática, tomando en cuenta que ′  <  :   = − −   ---(6) Reemplazando (6) en (1): (m’)(  − −  1 ) = m 0  Acomodando: m 0   = (m’)  1       ( −−    +−−    ) = (m’)  1        Por lo tanto: (m’) =    −   = K( µ )m 0 De esto se tiene que:   , donde también  γ  =µ   …(7)   m ’ , µ    V’ cm   ⃗   ′  ⃗=′µ⃗   m 0 ′  ⃗=0⃗   S’  S   Hallando la velocidad de la masa m’ mediante las transformaciones de Lorentz: µ= −−−  = −+    …(2)   Hallando la velocidad del centro de masa en S’:   V’ cm  =  − −   =    …(3)  Relacionando (1) y (2): µ= −−−  =   +    …(4)   ′  ⃗=′µ⃗= µ  µ⃗    Aquí se ve que, al iniciar un sistema con momentum lineal iguales pero en sentido opuesto, éste debe cambiar su expresión mediante las transformaciones de Lorentz para que pueda considerársele constante, además que es posible verlo así debido a que si se creyera que la masa varia con la velocidad (cosa que en la realidad no sucede) ésta debería ser la expresión que determine tal cambio, tomando en cuenta que ambas masas al inicio eran iguales, además que la masa adjunta al sistema S’ se podría considerar el srcen de un sistema S’’ fijo en tierra, tomando así al valor µ  como la velocidad del cuerpo de masa    que es medido desde un sistema que “no se mueve”.   b)   Sea la 2 da  ley de Newton: =   Sea la definición clásica de energía cinética (E k  ):   = ∫∙     …(8)  donde =  =     ⃗   =  =     ⃗  , siendo µ′  una variable de velocidad. Integrando en (8):   = ∙  = γ     µ  ⃗ ∙  = γ     µ  ⃗ ∙     = µ  ⃗·γ     µ  ⃗   Tomando  γ     =′  :   = µ  ⃗·′ µ  ⃗   Integrando por partes:   =  µ  ⃗  |    µ  ⃗·µ  ⃗=′µ     1µ       µ  ⃗·µ  ⃗=   1µ     µ       1µ         Operando, nos queda:   =   1µ             
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