Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San Martín -Tarapoto

Description
1. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables – Ecuaciones diferenciales de primer orden. – Ecuaciones diferenciales de…

Please download to get full document.

View again

of 5
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Engineering

Publish on:

Views: 2 | Pages: 5

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
  • 1. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables – Ecuaciones diferenciales de primer orden. – Ecuaciones diferenciales de variables separables.
  • 2. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ecuaciones diferenciales de primer orden • Una Ecuación Diferencial de Primer Orden y Primer Grado es de la forma: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥, 𝑦 • Empleando diferenciales, la forma general será: 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑥, 𝑦 𝑑𝑦 = 0 • O bien: 𝑀𝑑𝑥 + 𝑁𝑑𝑦 = 0 M, es una función de x, y; o constantes. N, es una función de x, y; o constantes. • La solución general tiene una sola constante arbitraria: En forma explícita: y = ∅ (x, c) En forma implícita: ∅ (x, y, c) = 0
  • 3. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ecuaciones diferenciales de variables separables • Sea la ecuación: 𝑀𝑑𝑥 + 𝑁𝑑𝑦 = 0 • Si es posible descomponer 𝑀 y 𝑁 en factores, y que cada factor sea función de 𝑥, ó de 𝑦; es decir: 𝑓1 𝑥 . 𝑓2 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑓3 𝑥 . 𝑓4 𝑦 𝑑𝑦 = 0, se obtiene una ecuación diferencial de variables separables. • Si dividimos entre 𝑓2 𝑦 . 𝑓3 (𝑥), tenemos: 𝑓1(𝑥) 𝑓3(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝑓4(𝑦) 𝑓2(𝑦) 𝑑𝑦 = 0 • Haciendo: 𝐹 𝑥 = 𝑓1(𝑥) 𝑓3(𝑥) ; 𝐺 𝑦 = 𝑓4(𝑦) 𝑓2(𝑦) • La solución general se obtiene integrando: 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐺 𝑦 𝑑𝑦 = 𝐶
  • 4. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ejemplos: • Resolver: 1) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦2 𝑥3 2) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 3𝑥+𝑥𝑦2 𝑦+𝑥2 𝑦 3) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥+𝑥𝑦2 4𝑦 4) 𝑠𝑒𝑛2 𝑦𝑑𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 𝑥𝑑𝑦 = 0 5) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 5𝑦 = 10
  • 5. Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ Ejercicios propuestos • Resolver: 1) 4𝑦 + 𝑦𝑥2 𝑑𝑦 − (2𝑥 + 𝑥𝑦2)𝑑𝑥 = 0 2) 𝑦′ + 𝑦2 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 0 3) 𝑐𝑜𝑠𝑦𝑑𝑥 + 1 + 𝑒−𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑦𝑑𝑦 = 0 4) 3𝑒 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑦𝑑𝑥 + (2 − 𝑒 𝑥)𝑠𝑒𝑐2 𝑦𝑑𝑦 = 0 5) 𝑦′ 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑦𝑙𝑛𝑦 6) 𝑑𝑥 + 1 − 𝑥2 𝑐𝑜𝑡𝑦𝑑𝑦 = 0 7) 𝑑𝑦 dx = 𝑥𝑦+3𝑥−𝑦−3 𝑥𝑦−2𝑥+4𝑦−8 8) 𝑥2 𝑦 − 𝑦 𝑑𝑥 + (𝑥2 − 2𝑦𝑥2)𝑑𝑦 = 0
  • Related Search
    Similar documents
    View more...
    We Need Your Support
    Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

    Thanks to everyone for your continued support.

    No, Thanks