El papel de los rendimientos y la diferenciación de productos como determinantes de la estabilidad del cártel

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  El papel de los rendimientos y la diferenciaciónde productos como determinantes de la estabilidaddel cártel* Roberto Contreras Marín Departamento de Economía,Universidad Tecnológica Metropolitana,FAE,Santiago,Chile Nikolaos Georgantzís Departamento de Teoría e Historia Económica,Universidad de Granada Miguel Ginés Vilar Departamento de Economía y LEE,Universitat Jaume I,  Resumen  Estudiamos las implicaciones que tienen sobre la estabilidad del cártel,los rendimientos de la pro-ducción en presencia de productos diferenciados,cuando las empresas compiten en cantidades. Mos-tramos que el cártel puede ser igualmente estable en presencia de un menor grado de diferenciaciónsiempre que las deseconomías de escala sean mayores. Además demostramos que a partir de un deter-minado factor de descuento pueden existir tecnologías con rendimientos de escala constantes o decre-cientes donde el cártel siempre es estable independiente del grado de diferenciación.  Palabras clave: colusión,diferenciación de productos,competencia à la Cournot,rendimientos deescala. Clasificación JEL: C70,D21,D43.  Abstract We study cartel stability in a differentiated quantity-setting duopoly with decreasing returns toscale. We show that a cartel may be equally stable in the presence of lower differentiation,provided that the decreasing returns parameter is higher. Furthermore,we show that,above a given discount rate,a cartel may be stable for any degree of product differentiation.  Keywords: colusiun produc,product differentiation,cournot competition,scale economies..  JEL classification: C70,D21,D43. * Deseamos agradecer a los participantes de las XXII Jornadas de Economía Industrial (IESE deNavarra,septiembre de 2006) por sus comentarios. Los errores u omisiones son exclusiva responsabi-lidad nuestra. Contreras desea agradecer la financiación recibida por la Universidad TecnológicaMetropolitana (Proyecto N°287/2007,Resolución N°04844 Exenta). Georgantzís agradece la hospi-talidad del Departamento de Economía de la Universidad de Chipre y la financiación recibida por elMinisterio de Educación y Ciencia (SEJ 2005-07544/ECON y PR 2007-0153).  10 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 76 1. Introducción Durante las dos últimas décadas se ha dado una gran atención al problema delmantenimiento de la estabilidad del cártel utilizando para este análisis básicamentedos modelos:el modelo no espacial de Chamberlin (1951) y el modelo espacial deHotelling (1929) y Salop (1979). Los trabajos que se han dedicado a estudiar la estabilidad de un cártel en un con-texto espacial como no espacial,con productos diferenciados,cuando las empresascompiten en precios generalmente predicen que la diferenciación facilita la colu-sión. Ejemplo de ello son los trabajos de Chang (1991) y (1992),Häckner (1995) y(1996) y Rothschild (1992). Alternativamente,se encuentra que los efectos de ladiferenciación sobre la sostenibilidad del cártel son ambiguos,con relaciones nomonótonas entre la facilidad para coludir y el parámetro diferenciador. Ejemplo deello son los trabajos de Ross (1992) y Rothschild (1997). Por otra parte Rothschild (1992) muestra que,cuando la variable estratégica esla cantidad,el cártel es más estable mientras más homogéneos son los productos.Se debe tener en cuenta que,en todos estos trabajos,los autores han considera-do que los rendimientos de la producción son constantes.Otra preocupación recurrente de la literatura se relaciona con determinar,en unsuperjuego con productos diferenciados,qué variable estratégica eligen las empre-sas para competir:precio o cantidad. Deneckere (1983) y Singh y Vives 1 (1984)encuentran que,un cártel es más estable si se decide sobre cantidades cuando losbienes son sustitutos y sobre precios cuando los bienes son complementos. Por otraparte,Lambertini y Schultz (2003) encuentran que,para factores de descuento muyaltos,la elección de la variable estratégica no importa. En ambos casos se obtienenlos beneficios de monopolio. En cambio para factores de descuento bajo el resulta-do es similar a los trabajos de (1983) y (1984).En nuestro análisis incorporamos los efectos de los rendimientos de escala.Desde esa perspectiva,Tirole (1992) menciona que los rendimientos decrecientes aescala hacen que las rebajas en los precios hoy sean menos rentables. Sin embargo,debilitan también la fuerza de futuras represalias,ya que limita la cantidad que lasempresas pueden ofrecer en el mercado. Esto implica, a priori, que el efecto de losrendimientos decrecientes a escala son ambiguos 2 . En este mismo contexto,Lam-bertini y Sasaki (2001) demuestran de forma intuitiva y matemáticamente informalque,en un juego repetido de un oligopolio con altos costes marginales,hay más sitiopara la colusión tácita que sus contrapartes idénticas de costes marginales más bajos,debido a la restricción del precio positivo. 1 Se menciona en los trabajos realizados por LAMBERTINIy SCHULTZ(2002) y por HÄCK-NER(2000). 2 Para este comentario Tirole hace referencia al trabajo realizado por BROCKy SCHEINKMAN(1985).  EL PAPEL DE LOS RENDIMIENTOS Y LA DIFERENCIACIÓN DE PRODUCTOS 11Finalmente debemos mencionar que los resultados obtenidos por los estudiosempíricos contrastan con los teóricos. Así Hay y Kelley (1974) encuentran que es másprobable que la colusión ocurra y perdure cuando:el número de miembros del cárteles pequeño,la concentración es alta y los productos son homogéneos. A su vez Syme-onidis (2003) encuentra que,industrias con publicidad intensiva son también indus-trias con productos diferenciados,y la coordinación sobre un precio colusivo o unconjunto de precios colusivos se dificulta por la diferenciación de productos,debidoa la incertidumbre sobre las características del producto rival o por la necesidad derenegociar frecuentemente los siguientes cambios en esas características.Desde esa perspectiva,surge el interés de estudiar los efectos que tienen sobre laestabilidad del cártel,en un juego repetido de un duopolio con ajuste en cantidad 3 ,losrendimientos de escala con productos diferenciados,evaluando la interacción conjun-ta de estos dos parámetros. Así,deseamos observar si se alteran los resultados de losmodelos que consideran rendimientos de escala constantes. Además,pretendemosestudiar la relación que se obtiene entre el parámetro diferenciador y el parámetro delos rendimientos de escala para un mismo valor del factor de descuento crítico. 2.Descripción del modelo Utilizaremos un modelo simétrico no espacial o modelo de Chamberlin,similaral empleado por Lambertini y Schultz (2003) con una excepción:la producción porparte de las empresas tendrá unos costes ( c i ) que serán función no lineal del outputde cada una de las empresas.Considere una industria compuesta por dos firmas i y  j . Cada firma produce unavariedad de un producto diferenciado que se enfrenta a la siguiente función inversade la demanda:  p i = 1 – q i – γ  q  j (1)Así q i ,  p i representan respectivamente las cantidades y los precios de cada una delas firmas. Por otra parte,  γ  sirve como una medida del grado de diferenciación entrelos productos,si γ  es uno,entonces,los bienes son sustitutos perfectos. Por el con-trario,si γ  es cero,entonces son bienes con funciones de demanda independientes.Por tanto los bienes son sustitutos imperfectos 4 si 0  γ  < 1. Así la función de cos-tes de la firma viene representada por:  c i = cq i + dq i 2 (2)12 3 En CONTRERASy otros (2008) planteamos el mismo objetivo en el contexto de un duopolio àla Bertrand. 4 También se puede indicar que los bienes son complementarios,si –1 < g  0. Pero nosotros des-cartamos este caso.  12 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 76 Para que los costes,los precios,las cantidades y los beneficios sean positivos,suponemos 5 que: d   0 y c ∈ [0,1]  (3) Como d es mayor o igual a cero,nos encontramos en la zona donde los rendi-mientos de la producción son constantes o decrecientes. Por otra parte,siguiendo la terminología habitual,1- c puede considerarse comoel tamaño de mercado. 2.1. Cooperación en cantidades (equilibrio colusivo) en un período En nuestro modelo la solución cooperativa para las empresas involucra la maxi-mización de los beneficios conjuntos respecto a las cantidades. De ellas se obtienenlas condiciones de primer orden y de la solución 6 del sistema se obtienen las canti-dades de equilibrio a partir de las cuales obtendremos los beneficios colusivos decada una de las empresas,esto es: 5 Aunque nuestro análisis se pude extender al caso de rendimientos crecientes,nos concentramosen el caso de rendimientos constantes y decrecientes para evitar complicaciones innecesarias,relacio-nadas con la existencia de equilibrio. 6 En el caso de un cártel bajo (rendimientos crecientes),sería mejor producirlo todo en una empre-sa,dejándose de producir una de las dos variedades. Y es este mismo hecho (los productos son dife-renciados y no homogéneos como en ROTHSCHILD(1999)) que hace que tal reparto de la produc-ción se haga imposible por ser ilegal,en un contexto en el que la colusión explícita está perseguida porla Ley. Por eso asumimos que la desaparición total de una de las dos variedades y la consiguiente solu-ción asimétrica en el caso del cártel bajo rendimientos crecientes no es posible por razones institucio-nales. Así nos seguiremos centrando en el caso simétrico (pactos sobre restricción,pero no desapari-ción o reparto productivo de uno de los dos output). ⇒−+−=+ 22211121  cq pcq p ππ 4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 21 ordenimer de sCondicione qq  pr  221121 0)(0)( =∂+∂∧=∂+∂ ππππ (4) ⇒+−−=∧+−−= 4 4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 4 21 d qcqd qcq 221221 1221 γγ )22(2 )1(22)1)(1( 221  2 γπγγγ ++−=⇒+++++=⇒++−= d cd d c pd cq icicic  EL PAPEL DE LOS RENDIMIENTOS Y LA DIFERENCIACIÓN DE PRODUCTOS 13 2.2 Competencia en cantidades (equilibrio Cournot-Nash) El proceso es similar al anterior,pero viene de la solución simultánea de la maxi-mización de los beneficios individuales,esto es: 7 El resultado es simétrico cuando se plantea la situación inversa. ⇒+−−=∧+−−=⇒=∂∂⇒−= 4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 21 43421 acciónde Funcionesordenimer de sCondicione iiiiii d qcqd qcqqcq p re 1221  pr  21210  γγππ 22 )2(2 )2()1( 2)1(1 21 γπγγγ +++−=⇒+++++=⇒++−= d d cd cd  pd cq ininin (5) 2.3. Desviación unilateral de la cantidad pactada (una empresa hace trampas) Una de las empresas determina la cantidad y fija la desviación óptima del acuer-do colusivo,mientras la otra empresa respeta el acuerdo (empresa engañada),supo-niendo inicialmente que es la empresa 1 la que se desvía del acuerdo colusivo y laempresa 2 respeta el acuerdo 7 . ⇒=∂∂⇒−−++−−+−=⇒ ++−=  02)22( )1(1221 112111112 qdqqqd ccqd cq c πγγπγ ⇒+++++−=⇒++++++++++ =⇒+++++−= 222 )22)(2(2 )2()1( )22)(2( ))3(2()2)(1( )22)(2( )2)(1( γγπγγγγγ d d d cd d d d cd d   pd d d cq id id id  ⇒++++++++++−++ = )22)(2( ))1(22()3(22  222 γγγγγγγ d d d cd d   p ie [  ] 2222 )22)(2(2 )2(2244)1( γγγγπ+++++−++− = d d d d c ie (6) 2.4.Estructura de pagos del juego Representamos la matriz de pagos de este juego,después de dividir el resultadopor con el propósito de simplificar los resultados y operar con más facilidad:(1 – c 2 )2
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