Ecuacion de Bernoulli

Description
fvdflhvfldb

Please download to get full document.

View again

of 25
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Documents

Publish on:

Views: 3 | Pages: 25

Extension: DOCX | Download: 0

Share
Tags
Transcript
  MECÁNICA DE FLUIDOS I   ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL  Página 1 INTRODUCCION La dinámica de los fluidos perfectos es un tema matemática y físicamente muy complejo; por ello resulta conveniente introducir ciertas hipótesis simplificativas. En este trabajo de los llamados fluidos perfectos, entendiendo por tales aquéllos en los que no existen esfuerzos cortantes, incluso cuando están en movimiento, de modo que las fuerzas superficiales sobre un elemento de fluido son debidas exclusivamente a la presión. Por definición, los fluidos no soportan esfuerzos cortantes cuando están en equilibrio; pero todos los fluidos poseen cierta viscosidad, que introduce esfuerzos cortantes entre las capas fluidas adyacentes en movimiento relativo. Los fluidos perfectos no poseen viscosidad. Evidentemente, no encontraremos fluidos perfectos en la naturaleza En muchos fluidos la viscosidad es muy pequeña (agua, aire,...), de modo que el análisis restringido de la dinámica de los fluidos a los fluidos perfectos tendrá una amplia aplicación práctica  MECÁNICA DE FLUIDOS I   ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL  Página 2 DINAMICA DE LOS FLUIDOS PERFECTOS Estudiaremos un elemento diferencial ortoédrico, situado en el interior de la masa de un fluido en movimiento, sometido a las presiones que sobre sus caras ejerce el resto del fluido y a la acción de fuerzas exteriores o de masa. Sea “p” la presión que actúa sobre cada una de las caras del triedro más próximo al srcen de coordenadas. Sobre las caras del triedro opuesto las presiones serán respectivamente: dxxpp  ; dyypp  ; dzzpp    Habiéndose despreciado infinitésimas de orden superior al primero. ⃗  = Resultante de las Fuerzas externas unitaria o Fuerza total externa por unidad de masa (concentrada en el centro de gravedad de la masa contenida en el elemento diferencial ortoédrico de volumen   ∀=  );   =          ∀=   Dónde:        Son las componentes de la fuerza unitaria o fuerza por unidad de masa.   Siendo “m” la masa de una partícula en movimiento y  A su aceleración interna y R  la fuerza que actúa, se   puede escribir:   mA R     MECÁNICA DE FLUIDOS I   ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL  Página 3 ∇⃗p=ρ(a⃗A⃗)……..IV   x y z x y z mA i mA j mA k R i R j R k        Con relación a cada uno de los ejes se presentan las siguientes ecuaciones generales, cuando existen movimientos relativos:  m Ax = Rx …. (1)  m Ay = Ry ….. (2) m Az = Rz ….. (3)   Desarrollo de (1): R  =m.A X   pdydzp∂p∂xdxdydza  m=m.A X   Pero: m = masa contenida del elemento diferencial ortoédrico m=ρd∀   pdydzp∂p∂xdxdydza  ρd∀=ρd∀ A X   pdydzpdydz∂p∂xdxdydza  ρdxdydzρdxdydz A X =0   ∂p∂xdxdydz=a  ρdxdydzρdxdydz A X   ∂p∂x=ρa  A   ……I   Análogamente, desarrollando (2) y (3) resulta: ∂p∂y=ρ(a  A  ) ……II   ∂p∂z=ρa  A   ……III   Sumando miembro a miembro (I), (II) y (III), vectorialmente: ∂p∂x∂p∂y∂p∂zk⃗=ρa  A  ρ(a  A  )ρa  A  k⃗    MECÁNICA DE FLUIDOS I   ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL  Página 4 ∇⃗p=ρ(a⃗A⃗)……..IV   La expresión (IV), constituye la Ecuación Fundamental Vectorial de la Dinámica del Fluido Perfecto. Dónde: p =  presión media que actúa sobre las caras del volumen diferencial ortoédrico más próximo al srcen de coordenadas.  = densidad del fluido ⃗  = Fuerza unitaria o fuerza por unidad de masa; que depende del volumen considerado, como por ejemplo el peso. Es una aceleración, pero externa.  ⃗  = Aceleración (interna) de la partícula fluida. Si ⃗= , entonces   ⃗=⃗   Que es la Ecuación Vectorial General de la Hidrostática o Ecuación de Euler (no hay desplazamiento relativo). De la expresión (IV): Despejando resulta que:   A⃗=   ∇⃗pa⃗ …… ( V) Se conoce que: A⃗=∂v⃗∂t12∇⃗v  (∇⃗×v⃗)×v⃗……VI  (6) en (5) Ecuación vectorial de la dinámica del fluido perfecto o ecuación de Euler: ⃗   ∇⃗V  (∇⃗×V⃗)×V⃗=  ∇⃗pa⃗   ……..(M)  
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks