Cálculo integral en una variable

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  C´alculo integral en una variable EJERCICIOSI.Sea  f  ( x ) = (  − x  + 3 si  x ≤ 212 x − 5 si  x >  2si  F  ( x ) = R  x 0  f  ( t ) dt.  Defina expl´ıcitamente  F   y haga su gr´afica.II. Considere la funci´on  g ( x ) = [ x ] (parte entera) definida en el intervalo[ − 2 , 2]. Defina expl´ıcitamente y haga la gr´afica de  G ( x ) = R  x −  12 g ( t ) dt .III. Calcule la derivada de las siguientes funciones:a)  F  ( x ) = R  x 1  ( tsent ) dt.  b)  G ( x ) = R  x 2 3  t √  t  + 1 dt c)  H  ( x ) = R  1 x 3 t 2 1 + cos 2 tdt.  d)  V  ( x ) = R  x 3 x 2  sent 2 dt e)  W  ( x ) = cos R  x 1 3 t 2 1 + cos 2 tdt   f)  T  ( x ) = R  x 3 6  sen √  tdt  2 IV. Sea  F  ( x ) = R  cos x 0 11 +  t 3  dt. Encuentre la ecuaci´on de la recta tangente a la curva  y  =  F  ( x ) en elpunto ( π 2 , 0) . V. Eval´ue la integral definida:a) π 4 R  0 sec 2 xdx  b) π R  − π 2 senw cos wdw  c) 1 R  0 4( x 5 − 4 x  + 1) 3 (5 x 4 − 4) dx d) 9 R  4 12 √  tdt  e) 1 R  0 1( u  + 1) 2  du  f) a +2 π R  a cos xdx VI. Encuentre el ´area de las siguientes regiones de  R 2 :a) La regi´on comprendida entre las curvas  y  = cos x ,  y  =  senx, x  =0 , x  = 2 π . b) La regi´on comprendida entre las curvas  y  = − x 2 y  y  =  x − x 3 . c) La regi´on comprendida entre las curvas  y  = 1 x 2  ,  y  =  − x 2 ,y  =  x,x  = 2 . d) La regi´on comprendida entre las curvas  x  =  y 2 y  x  = 2 y 2 − 4 . e) La regi´on comprendida entre las curvas  x  =  y 2 − 3 y +1 y  x + y − 1 = 0 . 1
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