4.1. Питання теми. B r - PDF

Description
4. ПОСТІЙНЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ 4.. Питання теми. Магнітне поле електричного заряду, що рухається.. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом. 3. Магнітне поле колового струму та соленоїда. 4. Контур

Please download to get full document.

View again

of 41
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Book

Publish on:

Views: 28 | Pages: 41

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
4. ПОСТІЙНЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ 4.. Питання теми. Магнітне поле електричного заряду, що рухається.. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом. 3. Магнітне поле колового струму та соленоїда. 4. Контур зі струмом у магнітному полі. 4.. Основні визначення та формули. Джерелом магнітного поля є електричнi заряди, що рухаються (тобто струми). Магнітне поле точкового заряду, який рухається з нерелятивістською швидкістю : q r 4 r 0, (4.) 3 де 0 =4 0 7 Гн/м магнітна стала вакууму, r радіус-вектор, який визначає положення вибраної точки простору по відношенню до заряду.. Магнітне поле, що створюється елементом струму Id закон Біо-Савара-Лапласа: d Id r 4 r 0, (4.) 3 де r радіус-вектор, який проведений від елемента струму тієї точки, в якій визначається індукція поля. 73 Id до 3. Згідно принципу суперпозиції магнітних полів магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній (геометричній ) сумі магнітних індукцій d, які створюються кожним елементом струму Id : d, (4.3) де інтеграл береться по всій довжині провідника. Якщо магнітні поля створюються струмами, то індукція результуючого поля n, (4.4) i i де i індукція магнітного поля, яка створюється i тим струмом. В конкретному випадку накладання двох полів:, (4.5) а абсолютне значення вектора магнітної індукції де кут між векторами і. cos, (4.6) 4. Циркуляція вектора індукції магнітного поля по замкнутому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюються цим контуром, помноженій на магнітну сталу вакууму (закон повного струму): d 0 I. (4.7) Г Примітка. Якщо напрямок струму і обхід по контуру утворюють правогвинтову систему, то такий струм береться із знаком +». Якщо напрямок струму і обхід по контуру утворюють лівогвинтову систему, то такий струм береться із знаком. де 5. Теорема Остроградського-Гаусса для магнітного поля: S ds 0, (4.8) s ds потік вектора індукції магнітного поля через замкнуту поверхню S. 74 6. Індукція магнітного поля в довільній точці А (рис. 4.), що створюється прямолінійним провідником зі струмом I, I 0 (cos cos ), 4r (4.9) де r відстань від точки А до провідника, і кути, що утворюються радіус векторами r r, проведеними в точку А відповідно із початку і кінця провідника, і з напрямком струму. У випадку нескінченно довгого провідника ( = 0, = ) індукція магнітного поля в точці А 0I. (4.0) r 7. Індукція магнитного поля на осі колового струму: 0IR, (4.) 3/ ( R x ) де R радіус колового контуру зі струмом, х відстань від площини контуру до точки на осі, де визначається магнітна індукція. Індукція магнітного поля в центрі колового струму (х = 0): I 0. (4.) R Індукція магнітного поля в центрі дуги кола, довжина якої L, якою протікає струм I : де R радіус дуги кола. 0I 4 R L R, (4.3) 75 8. Індукція магнітного поля на осі соленоїда In 0 (cos cos ), (4.4) де n густина намотки соленоїда (число витків на одиницю довжини соленоїда), і кути між радіус векторами, проведеними в точку А із початку і кінця соленоїда, і його віссю (рис. 4.). Якщо соленоїд нескінченно довгий ( 0, ), то магнітне поле всередині соленоїда: In 0. (4.5) 9. Індукція магнітного поля тороїда на відстані R від центра О (рис. 4.3.): 0I N R, (4.6) де I сила струму у витках тороїда, N кількість витків. Примітка. Якщо тороїд тонкий, тобто його середній діаметр R d, де d діаметр перерізу (рис. 4.3), то для розрахунку індукції магнітного поля з високою точністю можна використовувати формулу (4.5). 0. Сила, яка діє на елемент довжини d провідника зі струмом I, що знаходиться в магнітному полі (сила Ампера), 76 df Id. (4.7). Сила Лоренца сила, яка діє на електричний заряд зі сторони електричного і магнітного полів: F qe q, (4.8) де q величина заряду, E напруженість електричного поля, швидкість заряду, індукція магнітного поля.. Магнітний момент замкнутого плоского контуру (магнітного диполя), по якому протікає струм I, ISn, (4.9) p m де S площа контура, n позитивна нормаль до площини контуру, яка визначається напрямком струму в контурі і правилом правого свердлика. 3. Механічний момент, який діє на замкнутий контур зі струмом в однорідному магнітному полі, індукція якого : M p. (4.0) Якщо поле неоднорідне, то в цьому випадку на контур зі струмом крім обертального моменту (4.0) діє сила F x 77 m d pm cos( pm, ), (4.) dx де х напрямок найшвидшої зміни величини, (, ) кут між векторами p m і. 4. Енергія взаємодії магнітного диполя p m магнітним полем : p m з W p. (4.) m 5. Потік вектора магнітної індукції (магнітний потік) через поверхню S визначається інтегралом S ds, (4.3) де ds dsn, n нормаль до елементарної площадки поверхні S. 6. Робота сил магнітного поля по переміщенню замкнутого контуру з постійним струмом І дорівнює A I, (4.4) де зміна магнітного потоку через поверхню, яка обмежена контуром. 78 4.3. Питання на самопідготовку. Що є джерелом існування магнітного поля?. Що є характеристикою магнітного поля у вакуумі? 3. В яких фізичних одиницях вимірюється індукція магнітного поля? 4. Пояснити формулу для індукції магнітного поля електричного заряду, який рухається. 5. Сформулювати та пояснити закон Біо-Савара-Лапласа. 6. Пояснити суть принципу суперпозиції магнітних полів. 7. Сформулювати і пояснити теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля для вакууму та теорему Остроградского-Гаусса. 8. Магнітне поле прямолінійного провідника та колового витка зі струмом. 9. Магнітне поле соленоїда та тороїда. 0. Сила Ампера, сила Лоренца.. Контур зі струмом в магнітному полі. 79 4.4. Методичні вказівки. Основною задачею теорії магнітного поля є розрахунок характеристик магнітного поля довільної системи струмів і електричних зарядів, що рухаються. Це еквівалентно визначенню магнітної індукції в довільній точці поля. Цю задачу розв язують за допомогою формули (4.), закону Біо-Савара-Лапласа (4.), принципу суперпозиції (4.3) (4.6). В тих випадках, коли конфігурація струмів, які створюють поле достатньо симетрична, то для знаходження індукції магнітного поля використовують закон повного струму (4.7).. При розв язуванні задач вважається, що студенти (курсанти) знають вирази для індукції найпростіших полів: поле прямого струму, нескінченно довгого (4.0) і кінцевої довжини (4.9), поле на осі витка (4.), (4.), (4.3), поле соленоїда (4.4), (4.5), поле тороїда (4.6). Це дає можливість розв язувати задачі на розрахунок магнітних полів, які створюються різними комбінаціями цих джерел: розрахувати поле квадрата, трикутника, прямокутника, трапеції, поле фігур, які утворені колами, напівпрямими, відрізками і тому подібне. Всі ці задачі розв язуються методом суперпозиції. Найбільш суттєвим тут є врахування векторного характеру принципу суперпозиції. 3. Коли в задачі розглядається замкнутий контур зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, то розрізняють два випадки: ) Магнітне поле однорідне. Тоді на контур зі струмом діє обертальний момент, що визначається формулою (4.0). Під дією цього моменту контур повертається так, щоб кут між векторами p m і зменшувався. При 0 наступає стан стійкої рівноваги контуру в магнітному полі з мінімумом енергії (4.); ) Магнітне поле неоднорідне. В цьому випадку на контур зі струмом крім обертального моменту (4.0) діє сила, що визначається формулою (4.). Треба мати на увазі, що ця формула справедлива тільки при наступних умовах: а) магнітне поле таке, що напрямок осі х і вектора співпадають (таке, наприклад поле соленоїда в точках, які лежать на його осі біля кінців соленоїда)? б) контур зі струмом досить малий, щоб можна було вважати величину приблизно однаковою в межах площини контуру. 80 4.5. Приклади розв язування задач Задача 4.. Заряд q = 0 мккл рухається прямолінійно із швидкістю 6 0 м/с в напрямку осі ОХ. Визначити максимальне значення індукції на осі ОУ в момент часу, коли вісь ОУ знаходиться на відстані b = м від заряду (рис. 4.4). Розв язок. Індукція магнітного поля в точці А, яка знаходиться на осі ОУ, визначається за формулою (4.). Тобто 0q A sin, () 4r де кут між радіус-вектором r точки А і вектором швидкості (віссю ОХ), r відстань точки А до заряду q. Так як то формула () перепишеться так: 8 r b/ cos, 0q A sin cos. () 4b Дослідимо формулу () на екстремум по відношенню до кута. Для цього знайдемо першу похідну за кутом від формули () і прирівняємо її до нуля. 3 (sin cos ) cos sin cos 0; cos0 cos(cos sin ) 0. 3cos Звідки знаходимо:, arccos 35,3. Перший 3 розв язок відповідає мінімальному значенню індукції поля В=0. Значення кута 35,3 визначають положення двох симетричних точок на осі ОУ відносно точки О, індукції поля В в яких є максимальною. За формулою () максимальне значення індукції поля буде: A sin 35,3 cos 35, , 77 0 Тл =0,77 мктл. Задача 4.. Нескінченно довгий прямий провідник, по якому протікає струм I = 0 А, зігнутим під прямим кутом (рис. 4.5). Знайти індукцію магнітного поля на відстані b = 5 см від вершини кута в точках А і С, які лежать на бісектрисі прямого кута і на продовженні однієї із сторін кута. Аналіз. В любій точці індукція магнітного поля може бути знайдена за формулою (4.5), як векторна сума індукцій полів і, які створюються струмом, що протікає по двох частинах і провідника. Згідно умови задачі, провідник нескінченно довгий, що дозволяє не враховувати магнітне поле, яке створюється підвідними провідниками, що йдуть до джерела струму. Абсолютне значення індукції магнітного поля в любій точці, що створюється кожним із провідників, може бути знайдено за формулою (4.9). В точці А, згідно закону Біо-Савара-Лапласа, вектори і мають однаковий напрямок і перпендикулярні до площини рисунка, тому. () В точці С провідник магнітного поля не створює, так як для любого елемента цього провідника Id r 0 і згідно (4.) C 0. Тому C C. () A A A 8 Розв язок. Внаслідок симетричного розташування точки А відносно провідників і (рис. 4.5), тому A A A A. (3) За формулою (4.9) для провідника запишемо: 0I A (cosa cosa), 4r де r bcos 4 b /, A 0, A = + = 4 4 Тоді згідно (3) отримаємо: 3 3, cos cos. A 4 A 0I ( b ) 9,7 0-5 Тл = 97 мктл. Для точки С r b, C ; C, cos cos( ) 0, cos cos. За формулою (4.9) отримаємо: 0I -5 C 0 Тл 0 мктл. 4b Задача 4.3. Провідник має форму рівностороннього трикутника, по якому протікає струм I = 5 А. Сторона трикутника 83 a = 5 см. Визначити індукцію магнітного поля в точці О, як показано на рис Точка О і площина трикутника лежать в одній площині. Аналіз. Індукція магнітного поля в точці О створюється прямолінійними провідниками, які представляють собою сторони рівностороннього трикутника АВС. Для розв язанні задачі скористаємось формулою (4.9). Розв язок. За правилом свердлика індукція поля, що створюється струмом провідника (сторона АВ трикутника) направлена від нас перпендикулярно площині рисунка. Відстань ОВ точки О до сторони АВ трикутника знайдемо із трикутника АВО. O A tg60 a формулою (4.9) Кути I (cos60 3a 60, 90. Тому за 0I cos90 ). () 8 3a Струм, який протікає стороною ВС, створює в точці О індукцію поля, яка направлена перпендикулярно площині рисунка на нас (напрям вектора визначається правилом свердлика). За формулою (4.9) індукція поля 0I (cos cos), 4 OD 3 де OD O a, 30, 60. Тоді 0I ( 3 ). () 4 3a 84 Струм, який протікає стороною АС трикутника АВС, в точці О не створює магнітного поля, тому що точка О знаходиться на осі цього струму. За формулою (4.9) для струму, що протікає провідником 3 (сторона АС трикутника),, і 0. Результуюча індукція поля в точці О буде: 3 0 0I ( 4 3a 0I 3 ) 8 3a 0I ( 8a 3) 6 34, 0 Тл=,34 мктл. Задача 4.4. Провідником, який зігнутий у вигляді квадратної рамки (рис.4.7.) із стороною DC = а = 0 см, протікає струм I = 0 А. Визначити індукцію магнітного поля в точці А, яка рівновіддалена від вершин квадрата і знаходиться на відстані ОА = х = а від центру квадр
Related Search
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks