01 Sist Numericos Fb 4

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  Sistemas Numéricos Luis Parraguez Sección de Sistemas Digitales y ControlDepartamento de ElectricidadIngeniería, Anzoátegui, UDO Contenido IntroducciónExpresión General de un NúmeroSistema DecimalSistema BinarioSistema OctalSistema HexadecimalTabla de Sistemas NuméricosConversión entre Sistemas NuméricosConversión de la Parte EnteraConversión de la Parte FraccionariaAdición BinariaSubstracción BinariaRepresentación de Números NegativosSigno - MagnitudComplemento a la baseComplemento a la base reducida Introducción CIV   Romano.   No posicional.   Los elementos actuancomo modificadores delos dígitos adyacentes. 104   Indo - Árabe.   Posicional.   Los dígitos ponderan a labase del sistema, elevado ala posición que ocupan.104 = 1 ∗ 10 2 + 0 ∗ 10 1 + 4 ∗ 10 0 Expresión General de un Número d  n  − 1 d  n  − 2 ··· d  1 d  0 . d  − 1 d  − 2 ··· d  − p  V   = n  − 1 ∑ i  = − p  d  i   ∗  r  i    V   : valor decimal   r   : base del sistema   d  i   : dígito en posición  i    n   : cantidad de dígitos enteros   p   : cant. de dígit. fraccionarios  Sistema Decimal Base del Sistema : 10Dígitos =  { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } a  n  − 1 a  n  − 2 ··· a  1 a  0 . a  − 1 a  − 2 ··· a  − p  V   = n  − 1 ∑ i  = − p  a  i   ∗  10 i  1010 , 01 10  =  1 ∗ 10 3 + 1 ∗ 10 1 + 1 ∗ 10 − 2 =  1000 + 10 + 0 , 01 =  1010 , 01 10 Sistema Binario Base del Sistema : 2Dígitos =  { 0 , 1 } b  n  − 1 b  n  − 2 ··· b  1 b  0 . b  − 1 b  − 2 ··· b  − p  V   = n  − 1 ∑ i  = − p  b  i   ∗  2 i  1010 , 01 2  =  1 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 − 2 =  8 + 2 + 0 , 25 =  10 , 25 10 Vamos a Contar (Sistema Binario)Decimal Binario Decimal Binario0 0 5 1011 1 6 1102 10 7 1113 11 8 10004 100 9 1001Sistema Octal Base del Sistema : 8Dígitos =  { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } o  n  − 1 o  n  − 2 ··· o  1 o  0 . o  − 1 o  − 2 ··· o  − p  V   = n  − 1 ∑ i  = − p  o  i   ∗  8 i  1010 , 01 8  =  1 ∗ 8 3 + 1 ∗ 8 1 + 1 ∗ 8 − 2 =  512 + 8 + 0 , 015625 =  520 , 015625 10  Sistema Hexadecimal Base del Sistema : 16Dígitos =  { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B  , C  , D  , E  , F  } h  n  − 1 h  n  − 2 ··· h  1 h  0 . h  − 1 h  − 2 ··· h  − p  V   = n  − 1 ∑ i  = − p  h  i   ∗  16 i  1010 , 01 16  =  1 ∗ 16 3 + 1 ∗ 16 1 + 1 ∗ 16 − 2 =  4096 + 16 + 0 , 00390625 =  4112 , 00390625 10 Tabla de Sistemas Numéricos Dec. Bin. Oct. Hex. Dec. Bin. Oct. Hex.0 0 0 0 9 1001 11 91 1 1 1 10 1010 12 A2 10 2 2 11 1011 13 B3 11 3 3 12 1100 14 C4 100 4 4 13 1101 15 D5 101 5 5 14 1110 16 E6 110 6 6 15 1111 17 F7 111 7 7 16 10000 20 108 1000 10 8 17 10001 21 11 Conversión entre Sistemas Numéricos   Dado un número  V  , en base 10, podemos convertirlo acualquier base  r   usando la expresión general para el valorde un número.   Las incógnitas serían los dígitos ( a  n  − 1 , ...,  a  1 ,  a  0 ,  a  − 1 , ..., a  − p  ) en la base nueva.   Para el caso de números enteros:  V  10 = a  n  − 1 ∗ r  n  − 1 + ... + a  1 ∗ r  + a  0  V  10 =  a  n  − 1 ∗ r  n  − 2 + ... + a  1  ∗ r  + a  0  V  10 = V   ∗ r  + a  0  Una operación de división por la base genera un cuociente( V   ) y un residuo  a  0 . V  10  r  = V  − V  ∗ r a  0 Conversión entre Sistemas Numéricos_2   También resulta interesante que el cuociente  V   posee lamisma estructura que el número srcinal  V   : V   = a  n  − 1 ∗ r  n  − 2 + ... + a  2 ∗ r  + a  1   Entonces, otra operación de división de  V   entre  r   deberáaislar  a  1 . V   =  a  n  − 1 ∗ r  n  − 3 + ... + a  2  ∗ r  + a  1   Para generar una nueva estructura como la anterior: V   = V   ∗ r  + a  1   En resumen, la conversión se realiza mediante un procesode divisiones sucesivas, hasta que el último cuociente sea 0. V   =  V   ∗ r  + a  0 V   =  V   ∗ r  + a  1 = V  n  =  0 ∗ r  + a  n  − 1  Ejemplo: Base 10  →  Base 16 1234 10  →  ? 16 Dividendo Divisor Cuociente Residuo1234 16 77  2  h  0 77 16 4  D  h  1 4 16 0  4  h  2 1234 10  → 4 D  2 16Ejemplo: Base 10  →  Base 8 1234 10  →  ? 8 Dividendo Divisor Cuociente Residuo1234 8 154  2  a  0 154 8 19  2  a  1 19 8 2  3  a  2 2 8 0  2  a  3 1234 10  → 2322 8Ejemplo: 1234 10  → 10011010010 2 1234 2 617  0  b  0 617 2 308  1  b  1 308 2 154  0  b  2 154 2 77  0  b  3 77 2 38  1  b  4 38 2 19  0  b  5 19 2 9  1  b  6 9 2 4  1  b  7 4 2 2  0  b  8 2 2 1  0  b  9 1 2 0  1  b  10 Conversión (Parte fraccionaria)   La parte fraccionaria de un número ( F   < 0) se puedeexpandir como: F   = a  − 1 ∗ r  − 1 + a  − 2 ∗ r  − 2 + ... + a  − p  ∗ r  − p    Multiplicando la expresión por  r   obtenemos: F   ∗ r   = a  − 1 + a  − 2 ∗ r  − 1 + ... + a  − p  ∗ r  1 − p    Para generar una nueva estructura como la anterior: F   ∗ r   = a  − 1 + F   donde  a  − 1  es un entero ( a  − 1  < r  ) y  F   es una nueva fracción.   Operaciones repetidas de multiplicación aislarán los  a  − i  restantes.
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