Mecánica-FI2001 Problemas Propuestos y Resueltos

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  Mecánica-FI2001 Problemas Propuestos y Resueltos Kim Hauser Vavra e-mail: kimhauserv@gmail.com Versión abril, 2011  ÍNDICE 1. Cinemática 5 1.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. Dinámica 14 2.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.1. Dinámica de Varias Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Trabajo y Energía 33 3.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. Equilibrio y Oscilaciones 47 4.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.1. Oscilaciones amortiguadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1.2. Oscilaciones acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1.3. Oscilaciones forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5. Fuerzas Centrales 59 5.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6. Movimiento Relativo: Sistemas No Inerciales 67 6.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7. Sólido Rígido y Sistemas de Partículas 80 7.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8. Lista de Respuestas 92 2  PRÓLOGO Lo que usted encontrará en estas páginas es una colección de problemas de física que compren-den la utilización de las herramientas del cálculo infinitesimal y álgebra lineal, fundamentalmente. Lagran mayoría de estos problemas han sido extraídos de evaluaciones del curso Mecánica (actualmen-te, código FI2001, del 3 o semestre de Ingeniería y Ciencias, Plan común, F.C.F.M., de la Universidadde Chile) del cual he sido profesor auxiliar.Hay dos puntos que representan bien mis intenciones: 1 o , que mediante la ejercitación con estosproblemas, escogidos con mucha atención, el lector encuentre comprensión de las materias involu-cradas, y 2 o , que, en la medida de lo posible, éstos representen la clase de problemas a los que, comoalumno, uno podría verse enfrentado. Así es que el propósito es facilitar el estudio de cualquierestudiante de estas materias, pero este escrito podría resultar particularmente útil a los alumnos dela F.C.F.M. de la U. de Chile.Este texto cuenta con las  soluciones  de algunos de los problemas que presenta. Éstas han sidoredactadas por mí, algunas veces basándome en resoluciones de otras personas (profesores de cá-tedra, auxiliares, etc). Pese a que he buscado ser explicativo, muchas veces, al redactar, me parecióque una lectura liviana y poco profunda por parte del lector no sería suficiente para comprender sucontenido; creo que es inherente al proceso del aprendizaje la necesidad de una lectura activa. Enparticular, si el lector encuentra partes del desarrollo que no comprende o que no son explicadas consuficiente detalle, será de gran beneficio desentrañarlas, por su cuenta o con ayuda.Los problemas con  solución  en el texto son menos que los que se dejan propuestos. Esto respondea mi convicción de que una buena forma de aprender a resolver problemas de física es abordar losproblemas sin mirar las pautas de solución (al menos en primera instancia). De todas formas, al finalse agrega una sección de  respuestas  de los problemas, lo que a veces ayuda a orientarse. De cualquiermanera, recomiendo enfáticamente resolver o tratar de resolver por cuenta propia los problemas quetienen pauta  antes  de mirar la pauta.En la mayoría de las soluciones, usted encontrará zonas de desarrollo algebraico que explícita eintencionalmente he dejado como trabajo personal, pues considero que esto es una forma concreta deno inhibir la ejercitación; no quisiera que el texto se vuelva un compendio de cálculos de integrales,derivadas, productos cruz, etc. Busco, más bien, que sirva para aprender las líneas de razonamientoque llevan a entender y resolver los problemas.Con el paso del tiempo, he ido encontrando diversos errores en las respuestas a los problemasy/o en la redacción de sus soluciones. He hecho el esfuerzo de corregirlos, pero no tengo dudas:siempre quedarán errores escondidos a mis ojos. Usted, probablemente, los encontrará antes que yo.Buena suerte!!!3  Nota de la versión   Se han incorporado vínculos internos que facilitan la navegación por el interior del docu-mento en la versión digital. Éstos aparecen al comienzo de cada problema o solución en laforma: ‘ Resp .’, ‘ Prob .’ y ‘ Sol .’.El siguiente es un ejemplo de un problema que cuenta con  solución , además de respuesta alfinal del documento. Los problemas cuya solución no se ha incluido muestran sólo el vínculohacia la lista de respuestas ( Resp .).Ejemplo:  P.7.6  Resp . Sol . Una lámina circular de radio  R , densidad homogénea...Desde la  lista de respuestas  es posible redirigirse al enunciado de los problemas a través de‘ Prob .’ y, cuando corresponde, también a la solución (‘ Sol .’).4  CAPÍTULO 1 CINEMÁTICA 1.1 Problemas P.1.1  Resp . Una partícula se mueve con rapidez  v 0  constante, sobre un riel circular de radio  R  colocado en po-sición horizontal sobre una superficie también horizontal. La partícula se encuentra atada medianteuna cuerda inextensible a un bloque que cuelga debajo de un agujero localizado a una distancia  R /2del centro del riel. Suponga que  v o  es suficientemente pequeño para que la cuerda no se destense.(a) Determine la rapidez del bloque en función del ángulo  θ .(b) Obtenga la rapidez máxima del bloque.(c) Determine la aceleración    a  del bloque cuando la partícula que se mueve sobre el riel pasapor la posición  θ  =  0. θ g v o R Fig. P.1.12 R ω o v o Fig. P.1.25
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