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Halle la integral indicada:  x ln  x  dx 2 1.- ∫ dv =∫ x2 dx u = ln x du = dx x 3 v= 3 x 3 x ln x 1 I= − ∫ x 2 dx 3 3 3 3 x ln x x I= − +c 3 9  2.U= x 1 1 x2 dx √ 1−x 2 2 2 1−x =u -2 x dx = 2udu xdx = -u du I =∫ x 1 dx−∫ dx 2 √1−x √ 1−x 2 u x x I =−∫ du−∫ dx I =−u−∫ dx 2 u √ 1−x √ 1−x 2 I =−√ 1−x2 −∫ x dx √ 1−x 2 X = sen � dx =cos Φ →dx =cos Φ d Φ dΦ −∫ I =−√ 1−x2 I=- √ 1−x 2  3.- −sin−1 x +c 1 a 2 x cos Φ d Φ cos Φ  1 2 2 I= −√ 1−x √ 1−x 2 I

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  Halle la integral indicada: 1.- ( ) ∫   dx x x  ln 2 u = ln x ∫ dv = ∫  x 2 dx du = dx x  v =  x 3 3  I  =  x 3 ln  x 3  − 13 ∫  x 2 dx  I  =  x 3 ln  x 3  −  x 3 9  + c 2.- dx x x ∫  −− 2 11 U = √  1 −  x 2   1 −  x 2 = u 2 -2 x dx = 2uduxdx = -u du  I  = ∫  x √  1 −  x 2 dx − ∫  1 √  1 −  x 2 dx  I  =− ∫ uu du − ∫  x √  1 −  x 2 dxI  =− u − ∫  x √  1 −  x 2 dx  I  =− √  1 −  x 2   − ∫  x √  1 −  x 2 dx X = sen  dxdΦ = cos Φ→dx = cos ΦdΦ   I  =− √  1 −  x 2   − ∫ cos ΦdΦ cos Φ   I =  − √  1 −  x 2   − Φ + c I =-  √  1 −  x 2   − sin − 1  x + c   I =-  √  1 −  x 2   − arcesenx + c   3.- ( ) ∫  + dx xa  2122 1 I=  ∫  1 √  a 2 +  x 2 dx  X = tan Φ  →  x 2 = a 2 tan 2 Φ dx = a  sec 2 ΦdΦ  →  sec 2 Φ − 1 = tan 2 Φ I=  ∫  asec 2 ΦdΦ √  a 2 + a 2 tan 2 Φ→ I= Φ 1 + tan 2 ¿¿¿ a 2 ¿ √  ¿ asec 2 ΦdΦ ¿ ∫ ¿    I  =¿ ln ( ΦsecΦ + tan ¿+ c ¿ →I  =¿ ln ( √   x 2 + a 2 a  +  xa ¿+ c I=ln (   √   x 2 + a 2 +  x ¿− ln a + c  4.- ∫   − dxaxe  x 4    I  = a ∫ ❑ dx  U =  x   ∫ dv = 14 ∫ (− 4 ) dx -2 x dx = 2uduV= = − e − 4  x 4 I= −  Xe − 4  x 4  + 14 ∫ dx→   I= −  Xe − 4  x 4  − e − 4  x 16  + c 5.- ( )  dt t t  ∫   20 ln1 U = ln (t)du = dt t    I=  ∫  duu 20   →I  = ∫ u − 20  I  =− ln t  − 19 19  + c→I  =  119ln t  19 + c 6.- ∫  − dx xa x  222 1  xa = senΦ X = a senΦ dx = a cos ΦdΦ   I  = ∫  a cos ΦdΦ ( asenΦ ) 2 √  a 2 − a 2 sen 2 Φ   Φ 1 − sen 2 ¿¿¿¿ Φ 1 − sen 2 ¿¿¿ a 2 ¿ a 2 senΦ 2 √  ¿ a 2 ¿ a 2 senΦ 2 √  ¿ a cos ΦdΦ ¿ →I  = ∫ ¿  I  = ∫  cos ΦdΦsenΦ 2 √  a 2 cos 2 Φ→I  =  1 a 2 ∫  cos ΦdΦsenΦ 2 cos Φ→I  =  1 a 2 ∫  dΦsenΦ 2  →I  =  1 a 2 ∫ csc 2 ΦdΦ I  =− 1 a 2  ctgΦ + c  I  =− 1 a 2 √  a 2 −  x 2  x  + c
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