INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA EN EL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS DE CONCRETO INFLUENCE OF NONREINFORCED MASONRY IN THE INELASTIC BEHAVIOR OF CONCRETE FRAMES

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  Dyna, Año 74, Nro. 152, pp. 217-227. Medellín, Julio de 2007. ISSN 0012-7353 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA EN ELCOMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS DECONCRETOINFLUENCE OF NONREINFORCED MASONRY IN THEINELASTIC BEHAVIOR OF CONCRETE FRAMES JULIÁN CARRILLO  Profesor Investigador, Universidad Militar “Nueva Granada”. wcarrillo@umng.edu.co GIOVANNI GONZÁLEZ  Profesor Investigador, Universidad Militar “Nueva Granada”. giogon@umng.edu.co Recibido para revisar 18 de Mayo 2006, aceptado 26 de Septiembre de 2006, versión final 8 de Noviembre de 2006 RESUMEN: Los muros no estructurales pueden ser desplazados de un lugar a otro por variaciones en el uso de losespacios, srcinando aún durante sismos moderados, una interacción pórtico-relleno que puede alterar significativamente la concepción de los diseños convencionales. Por lo tanto, es necesario evaluar la influencia quetienen estos rellenos en el comportamiento inelástico local y global de los edificios, especialmente cuando estainteracción causa efectos negativos a los elementos que conforman el sistema. Teniendo en cuenta lo anterior, se presentan en este trabajo los resultados de una investigación analítica y computacional, donde se realiza lamodelación inelástica de tres edificios típicos (de 3, 7 y 13 pisos) utilizando el método del puntal diagonalequivalente, con el propósito de cuantificar la influencia (positiva ó negativa) de los rellenos de mampostería en elcomportamiento local y global de las edificaciones. Adicionalmente se presenta una herramienta que permite tener en cuenta estos elementos durante el proceso de análisis y diseño estructural. PALABRAS CLAVE: Pórtico de concreto, Mampostería, Comportamiento inelástico, Modelación, Puntal diagonal. ABSTRACT: The nonstructural walls can be displaced from a place to another one by variations in the use of thespaces, srcinating even during moderate earthquakes, a frame-infill interaction that can significantly alter theconception of the conventional designs. Therefore, it is necessary to evaluate the infills influence related to the localand global inelastic behavior of the buildings, especially when this interaction causes negative effects to the elementsthat conform the system. Considering the previous fact, in this paper the results of an analytical and computationalinvestigation are presented, where the inelastic modeling of three typical buildings (of 3, 7 and 13 floors) is made,using the equivalent diagonal strut method, in order to quantify the influence (positive or negative) of the masonryinfills in the local and global behavior of the constructions. Additionally, it is presented a tool that allows consideringthese elements during the structural analyses and design process. KEYWORDS: Concrete frame, Masonry, Inelastic behavior, Modeling, Diagonal strut. 1.   INTRODUCCIÓN La mampostería utilizada para la construcción demuros divisorios y fachadas en los edificios deconcreto, es considerada normalmente por losdiseñadores estructurales sólo como unasobrecarga de efecto uniforme para la estructuray como tal es ignorada en el proceso de análisisy diseño estructural. A pesar de que elcomportamiento de la estructura compuesta deconcreto y mampostería ha sido estudiado por muchos años, este sistema ha tenido algunasdificultades para ser modelado analíticamente acausa de: (1) carencia del conocimiento de lamodelación de la estructura compuesta pórtico – mampostería no reforzada, debido a la ausenciade resultados experimentales de los materiales ytécnicas de construcción comunes en nuestromedio, (2) complejidad de cálculo, debido a las  Carrillo y González218 incertidumbres estructurales asociadas a lascaracterísticas mecánicas del frágil material derelleno y las condiciones de contacto, las cualescambian a lo largo de su interfase con elconcreto, constituyendo fuentes adicionales dedificultad de modelación; y (3) formación dediversos y complejos modos de falla, junto conla complicada naturaleza anisotrópica yheterogénea del muro, debido a la interacción alo largo de los planos débiles del mortero de pega. No tener en cuenta la interacción de estaestructura compuesta no está siempre en el ladode la seguridad, puesto que la interacción entre elmuro y el pórtico bajo cargas laterales alterasignificativamente las características dinámicasde la estructura y por lo tanto su respuesta a lascargas sísmicas, las cuales crean una fuenteimportante de riesgo durante estos movimientos. 2.   MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONALEQUIVALENTE Para tener en cuenta la influencia de lamampostería en el comportamiento inelástico delos edificios se utiliza el método del puntaldiagonal equivalente, el cual maneja un procedimiento estático no lineal (NSP, por sussiglas en ingles). El método utilizado es unanálisis de pushover de un pórtico que contiene puntales equivalentes excéntricos querepresentan la mampostería. El método puede ser usado tanto para pórticos completamenterellenos como para paneles de mampostería parcialmente rellenos y con aberturas. Usando puntales excéntricos en este análisis global, se producirán efectos directamente del relleno sobrelas columnas, con lo cual no se necesitaráevaluar estos miembros localmente. Este métodose basa en el desarrollo de rótulas plásticas quecapturan las propiedades no lineales del sistemaestructural. El método estudiado ha demostradoresultados confiables basados en datosexperimentales y análisis de elementos finitos nolineales (Carrillo, 2006). 2.1   Procedimiento estático no lineal paraedificios con rellenos de mampostería En el procedimiento estático no lineal(pushover), el modelo que incorporadirectamente una respuesta inelástica delmaterial, es desplazado hasta un“desplazamiento objetivo” para revisar losresultados de fuerzas internas y lasdeformaciones que se presentan. El“desplazamiento objetivo” representa el máximodesplazamiento probable a ser experimentadodurante el sismo de diseño. El modelomatemático de la estructura se somete a unaumento monotónico de fuerzas odesplazamientos laterales (pushover) hasta que el“desplazamiento objetivo” es excedido o laestructura sufre colapso. Debido a que el modelomatemático incorpora los efectos de la respuestainelástica del material, el cálculo de las fuerzasinternas serán aproximaciones razonables deaquellas esperadas durante el sismo de diseño.La curva pushover se construye hasta undesplazamiento aproximadamente igual al 2.5%de la altura del edificio. Las cargas laterales seaplican a la estructura en una distribución tal quesimule la probable distribución de las fuerzasinerciales en un sismo. Para análisistridimensional, la distribución horizontal debesimular la distribución de fuerzas de inercia en el plano de cada diafragma de piso. Para ambosanálisis, bidimensional y tridimensional, debenconsiderarse por lo menos dos modelos dedistribuciones verticales de carga lateral. Engeneral el procedimiento de análisis estático nolineal se resume en los siguientes tres pasos(ATC-40, 1996): 2.1.1   Demanda sísmica sobre la estructura Se encuentra representada por el espectro dediseño del sitio donde está localizada laedificación. El espectro de diseño se construye para el amortiguamiento intrínseco de laedificación.    Dyna 152, 2007219 2.1.2   Capacidad de la estructura El objetivo principal de los procedimientos nolineales simplificados es la generación de lacurva de capacidad (pushover curve, en ingles).Esta curva representa los desplazamientoslaterales como una función de la fuerza aplicadaa la estructura. Este proceso es independiente delmétodo usado para calcular la demanda y delcriterio del ingeniero estructural.   2.1.3   Comportamiento Para la evaluación del desplazamiento hasta elcual llegará la estructura con el sismo de diseño,se pueden emplear varios métodos entre los quese destacan los siguientes: (1) el método delespectro de capacidad, el cual reduce el espectroelástico debido al amortiguamiento histerético(daño) proporcionado por la estructura y lointercepta con la curva de capacidad en elsistema coordenado espectral para encontrar el punto de comportamiento (ver Figura 1.a), y (2)el método de los coeficientes de desplazamiento(ver Figura 1.b), el cual modifica eldesplazamiento elástico con coeficientes paracalcular el desplazamiento objetivo. Usando el punto de comportamiento o el desplazamientoobjetivo, la respuesta global de la estructura y loscomponentes de deformación individual soncomparadas con los límites establecidos paracumplir los objetivos de comportamiento para eledificio.En la Figura 1, S  a y S  d  son la aceleración y eldesplazamiento espectral, a  p y d   p son laaceleración y el desplazamiento en el punto decomportamiento, V  es el cortante en la base, δ   esel desplazamiento y δ   e y   δ   t  son losdesplazamiento elástico y objetivo. Curva decapacidadCurva deDemandasísmicaPunto decomportamientoDisminución de lacurva de demanda por amortiguamientohisterético S d  S a   d  p  a  p   (a) Método del espectro de capacidad(a) Capacity spectrum method Curva decapacidadCurva deDemandasísmicaDesplazamientoobjetivo δδδδ   δ t δ e (b) Método de los coeficientes de desplazamiento(b) Displacement coefficient method Figura 1. Métodos para el cálculo del punto decomportamiento. Tomada de Reyes, 2001 Figure 1. Methods for calculating the behavior point.Taken from Reyes, 2001  2.2   Evaluación de la resistencia en el plano A continuación se describen las variablesnecesarias para realizar la modelación en el plano del sistema pórtico de concreto -mampostería no reforzada: 2.2.1   Ancho del puntal diagonal equivalente Las expresiones usadas en este artículo han sidoadoptadas de Mainstone (1971), Stafford-Smithy Carter (1969), entre otros. Sin embargo, se hanrealizado algunas modificaciones con el fin decalibrar estos resultados con los obtenidosexperimentalmente utilizando mampostería defabricación Colombiana (Carrillo, 2006). Elancho del puntal equivalente, a , depende de larelación de rigidez a flexión del relleno y lascolumnas del pórtico de confinamiento (  λ 1 ). Estarigidez relativa debe ser evaluada usando laEcuación 1. 411 42 = h I  E θ  sent  E   λ col cm (1)   donde  E  m es el módulo de elasticidad de lamampostería, t  es el espesor del muro, θ  es elángulo de inclinación del puntal,  E  c es el módulode elasticidad de las columnas de confinamiento,  I  col  es el momento de inercia de la columna y h  es la altura del relleno. Usando esta expresiónMainstone (1971) consideró la flexibilidadrelativa del pórtico respecto al relleno en la  Carrillo y González220 evaluación del ancho del puntal equivalente del panel, tal como se muestra en la Ecuación 2. 4.0 )(175.0 − =  H  λ Da  I  (2)donde  D es la longitud diagonal del relleno y  H   es la altura del pórtico de confinamiento. Sinembargo, si hay aberturas presentes y/o daños enel relleno existente, el ancho del puntalequivalente debe ser reducido usando laEcuación 3. iired   R Raa )()( 21 = (3)donde (R 1  ) i y (R 2  ) i son factores de reduccióndebido a la presencia de aberturas y al daño delrelleno respectivamente (Al-Chaar, 2002).Teniendo en cuenta los resultadosexperimentales obtenidos (Carrillo, 2006), elancho del puntal diagonal equivalente debe ser corregido de acuerdo con la Ecuación 4: red  puntal  aa ×= 3 (4) 2.2.2   Excentricidad del puntal diagonalequivalente El puntal equivalente de mampostería estáconectado a los elementos del pórtico, tal comose muestra en la Figura 2. columnacolumna θ al  cos = (5) l θ ahθ  columnacolumna costan −= (6) a  puntal    hl  θ θθ θ  columna l  columna Figura 2 . Posición del puntal. Adaptada de Al-Chaar,2002 Figure 2.  Strut position. Adapted from Al-Chaar,2002 El puntal debe estar simplemente apoyado a lacolumna a una distancia l  columna de la cara de laviga. Esta distancia esta definida en lasEcuaciones 5 y 6. Usando esta configuración, lafuerza del puntal es aplicada directamente a lascolumnas. 2.2.3   Comportamiento carga-deformacióndel puntal La resistencia del puntal se determina calculandola carga necesaria para alcanzar la resistencia ala compresión (  R compr  ) y al cortante ó a laadherencia del relleno de mampostería (  R cort  ). Lacomponente de estas fuerzas en la dirección del puntal equivalente es usada para asignar laresistencia del puntal. Esta resistencia es definidacomo  R  puntal  (Ecuación 7) y gobierna laresistencia de la rotula plástica en el elemento.  puntal cort compr  puntal  θ  R R R cos/ ≤= (7) l l hθ  columna puntal  2tan −= (8)donde θ   puntal  es el ángulo del puntal excéntricorespecto a la horizontal, definido por la Ecuación8. La resistencia a la compresión del relleno seevalúa usando la Ecuación 9. mefecred comp  f t a R ' = (9)donde  f’  m es la resistencia a la compresión de lamampostería y t  efec   representa el espesor neto del panel de mampostería. La carga horizontallateral requerida para alcanzar la resistencia alcortante del relleno se calcula con la Ecuación10. iivncort   R R f  A R )()(' 21 = (10)donde  A n   es el área neta de la sección transversalde la junta de pega del panel de relleno a lo largode su longitud ( l x t   pega ), t   pega   representa elespesor transversal del mortero de pega y  f’  v es elmenor valor entre las resistencias al cortante y a  Dyna 152, 2007221   Rótula de axial-momento y cortante.Rótula de momento y cortante.   Rótula de axial.   la adherencia (mortero-pieza) de la mampostería.El puntal equivalente se asume para deflectarselateralmente con derivas no lineales tal como semuestra en la Figura 3. Desplazamiento  R  puntal    Carga d   E  m a  puntal  t   puntal  / D Figura 3. Comportamiento carga-deformación del puntal Figure 3. Load-deformation strut behavior  El parámetro d  , el cual representa la capacidadde deformación no lineal, es expresado entérminos de la deriva lateral de piso y estádefinido en la Tabla 7-9 del FEMA 356. 2.2.4   Posición de las rótulas plásticas El puntal equivalente sólo necesita rótulas querepresenten la carga axial. Esta rótula debe estar localizada en la luz media del elemento. Engeneral, el mínimo número y tipo de rótulas plásticas necesarias para la modelación semuestran en la Figura 4. Figura 4.  Localización de rótulas plásticas. Adaptadade Al-Chaar, 2002 Figure 4. Plastic hinge placement. Adapted from Al-Chaar, 2002 Adicionalmente se deben asignar zonas rígidasen los extremos de los elementos del pórtico querodean el panel de relleno, con el fin deincrementar la rigidez de los nudos. Para lasvigas y las columnas, las zonas rígidas deben ser asignadas desde la unión viga/columna(intersección de ejes) hasta una distancia igual ala mitad de la mayor dimensión del elemento quellega al nudo. 2.2.5   Procedimiento general El siguiente procedimiento es un esquemageneral de lo requerido en programas de análisisestructural para realizar un análisis estáticoinelástico (pushover) utilizando el método del puntal diagonal equivalente: −   Crear los elementos del pórtico con lageometría, apoyos y propiedades de losmateriales. −   Crear los puntales equivalentes representandolos paneles de relleno y ubicarlosexcéntricamente respecto a las columnas. Estadistancia excéntrica es referida como l  columna yse define por la Ecuación 5. El espesor del puntal ( t   puntal  ) debe ser el mismo que el espesor transversal del mortero de pega ( t   pega ) si la fallaestá gobernada por la resistencia al cortante o ala adherencia, ó igual al espesor efectivo del panel de relleno ( t  efec ) si la falla está gobernada por la resistencia a la compresión. El ancho del puntal equivalente a  puntal  debe ser calculadousando la Ecuación 4. Sí el panel de rellenoesta parcialmente relleno o tiene aberturas, sedebe aplicar los factores de modificación paraeste tipo de rellenos. Además, se deben tener en cuenta los daños que existen en los rellenos.Las propiedades del material que deben ser asignadas al puntal consisten en  R  puntal  y  E  m . −   Asignar zonas rígidas en las uniones del pórtico para representar la intersección realentre elementos viga y columna. Las zonasrígidas deben modelarse con un factor derigidez de 0.5, es decir la mitad de la zonarígida se considera efectiva. −   Asignar rótulas plásticas a los elementos del pórtico con el comportamiento apropiadocarga-deformación para la sección y material particular. Para vigas, la rotula plástica debetener en cuenta el comportamiento no lineal aflexión y cortante. Para columnas, la rotuladebe tener en cuenta la interacción entre lacarga axial y la flexión, así como las
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