Θέματα Μηχανική 2012- Πνευματικός

Description
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μάθημα: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. Πνευματικός Α΄ ΠΡΟΟΔΟΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 23 Νοεμβρίου 2011 Ζητούμενο της εξέτασης είναι να διαφανεί με τεκμηριωμένες απαντήσεις η κριτική ωριμότητα των απόψεών σας. Κατά την εξέταση έχετε τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσετε τα βιβλία σας και τις προσωπικές σας σημειώσεις. Ζητάμε να επεξεργαστείτε κατά τη διάρκεια της εξέτασης τα τέσσερα προτεινόμενα θέματα, αλλά και να μας δώσετε

Please download to get full document.

View again

of 4
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Study Guides, Notes, & Quizzes

Publish on:

Views: 10 | Pages: 4

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
  ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ   ΠΑΤΡΩΝ   Ακαδημαϊκό   έτος 2011-12 ΤΜΗΜΑ   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ   Μάθημα : ΚΛΑΣΙΚΗ   ΜΗΧΑΝΙΚΗ   Καθηγητής : Σ . Πνευματικός   Α΄   ΠΡΟΟΔΟΣ   ΣΤΟ   ΜΑΘΗΜΑ   ΤΗΣ   ΚΛΑΣΙΚΗΣ   ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   23 Νοεμβρίου 2011 Ζητούμενο   της   εξέτασης   είναι    να   διαφανεί   με   τεκμηριωμένες   απαντήσεις   η   κριτική   ωριμότητα   των   απόψεών   σας . Κατά   την   εξέταση   έχετε   τη   δυνατότητα    να   χρησιμοποιήσετε   τα   βιβλία   σας   και   τις   προσωπικές   σας   σημειώσεις . Ζητάμε    να   επεξεργαστείτε   κατά   τη   διάρκεια   της   εξέτασης   τα   τέσσερα   προτεινόμενα   θέματα , αλλά   και    να   μας   δώσετε   στο   επόμενο   μάθημα   (24.11)   την   πλήρη   και   καθαρή   σύνταξη   όλων   των   θεμάτων . Το   γραπτό   σας   και   το   κείμενο   που   θα   δώσετε   την   επόμενη   μέρα   θα   αξιολογηθούν   μαζί . Βαθμολογικά   τα   θέματα   λογίζονται   ισοδύναμα . Διάρκεια   εξέτασης : 2:30’ ώρες .   1.   Στο ακόλουθο σχήμα, βλέπετε μια χωρική στροφή γωνίας π γύρω από έναν άξονα ο οποίος, στις καρτε-σιανές συντεταγμένες του τρισδιάστατου ευκλείδειου χώρου, ορίζεται ως εξής:  x y z   .Συμπληρώστε τα στοιχεία που λείπουν στον πίνακα του γαλιλαϊκού μετασχηματισμού, στον αριθμητικό χώρο των ταυτόχρονων γεγονότων εφοδιασμένο με την κανονική ευκλείδεια βάση, γνωρίζοντας ότιεμπεριέχει την προηγούμενη χωρική στροφή. Επίσης, πείτε μας ποιες είναι οι παράμετροι της χωρικήςμεταφοράς   και    της   αδρανειακής   μετατόπισης    που   εμπεριέχονται   σε   αυτόν τον γαλιλαϊκό μετασχηματισμό: 112233. ...1...1...1  x x t  x x t  x x t                                     2.   Παρατηρώντας το ακόλουθο σχήμα, μπορείτε να αποφανθείτε αν το σύστημα αναφοράς αυτού που τρέ- χει κάτω από τη μπάλα είναι αδρανειακό ή όχι σε σχέση με το σύστημα αναφοράς εκείνου που στέκεταιακίνητος στο έδαφος; (Για να απαντήσετε στο ερώτημα χρειάζεται να αποφανθείτε για το αν η ταχύτητααυτού που τρέχει κάτω από τη μπάλα είναι σταθερή ή όχι, υποθέτοντας ότι η επίδραση του αέρα είναιαμελητέα.). Αν η μπάλα πετάχτηκε από ύψος 2 μέτρων και μετά 10 δευτερόλεπτα έφτασε στο υψηλότεροσημείο της τροχιάς της η οποία, όπως μας πληροφορούν, έχει στο σημείο αυτό καμπυλότητα κ=1, μπο-ρείτε να συμπεράνετε την αρχική ταχύτητα της βολής της; Ποιο είναι το βεληνεκές της βολής υπό αυτές τις προϋποθέσεις;  3.   Δυο ίδιες σημειακές μάζες 1 1 m  και 2 2 m  κινούνται στο χώρο διαγράφοντας αντίστοιχα τον ισημε-ρινό και το μεσημβρινό μιας σφαίρας μοναδιαίας ακτίνας επικεντρωμένης στην αρχή του ευκλείδειου χώρου και οι θέσεις    τους εντοπίζονται, κάθε χρονική στιγμή, με τα αντίστοιχα διανύσματα θέσης:   1 ()=cos,sin,0 r t t t   και   2 ()=sin,0,cos r t t t   .    Ποια είναι η τροχιά του αδρανειακού κέντρου του συστήματος των δυο αυτών σημειακών μαζών;    Ποια είναι η καμπυλότητα και η στρέψη αυτής της τροχιάς;    Ποια είναι η ορμή, η στροφορμή και η κινητική ενέργεια του αδρανειακού κέντρου;    Ποια είναι η ορμή, η ιδιοστροφορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματος των δυο μαζών;    Ποια είναι η σχέση της ορμής, της ιδιοστροφορμής και της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυοσημειακών μαζών με την ορμή, τη στροφορμή και τη κινητική ενέργεια του αδρανειακού κέντρου;    Εξετάστε αν κατά τη διάρκεια της κίνησης των δυο σημειακών μαζών διατηρείται σταθερή η ορμή, ηστροφορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματός τους. 4.   Στη γέφυρα Ρίου-Αντίρριου, από ύψος 165 μέτρων, αφέθηκε να πέσει κατακόρυφα στη θάλασσα ένασφαιρικό σώμα μάζας 1000 kg  . Ζητάμε να προβλέψετε την απόκλιση της πορείας του από τηνκατακόρυφο και την κατεύθυνσή της, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της δύναμης Coriolis . Επίσης, προτείνουμε να υπολογίσετε τις λύσεις των εξισώσεων που διέπουν την κίνηση του εκκρεμούς του Foucault  στο Ρίο και τη χρονική διάρκεια μιας πλήρους περιστροφής του επιπέδου της ταλάντωσής του. Το εκκρεμές του Foucault στην Εστία Επιστημών Πάτρας. Γεωγραφικό πλάτος: Πάτρα 38 ο 14΄β., Γεωγραφικό μήκος:Πά τρα 21 ο 47΄α., Μέτρο γωνιακής ταχύτητας της γης: o   7,292∙ 5 10  rad/s.  www.eduscience.gr  ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ   ΠΑΤΡΩΝ   Ακαδημαϊκό   έτος 2011-12 ΤΜΗΜΑ   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ   Μάθημα : ΚΛΑΣΙΚΗ   ΜΗΧΑΝΙΚΗ   Καθηγητής : Σ . Πνευματικός   B ΄   ΠΡΟΟΔΟΣ   ΣΤΟ   ΜΑΘΗΜΑ   ΤΗΣ   ΚΛΑΣΙΚΗΣ   ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   11 Ιανουαρίου 2012 Ζητούμενο   της   εξέτασης   είναι    να   διαφανεί   με   τεκμηριωμένες   απαντήσεις   η   κριτική   ωριμότητα   των   απόψεών   σας . Κατά   την   εξέταση   έχετε   τη   δυνατότητα    να   χρησιμοποιήσετε   τα   βιβλία   σας   και   τις   προσωπικές   σας   σημειώσεις . Βαθμολογικά   τα   θέματα   λογίζονται   ισοδύναμα . Διάρκεια   εξέτασης : 2 ώρες .   ΘΕΜΑ Ι. Σωματίδιο μοναδιαίας μάζας κινείται υπό την επίδραση κεντρικού πεδίου δυνάμεων που ορίζεται από τησυνάρτηση δυναμικού: 2 1U()ln r r r     , 0  r  . Αν γνωρίζετε ότι το μέτρο της στροφορμής του σωματιδίου είναι Ω=1, σχεδιάστε το γράφημα τουενεργού δυναμικού V(r) και δείξτε ότι υπάρχει ενεργειακή τιμή για την οποία η κίνηση του σωματιδίουείναι κυκλική. Προσδιορίστε την ακτίνα της κυκλικής αυτής τροχιάς και εξετάστε την ευστάθειά της.Προσδιορίστε το είδος της κίνησης που εκτελεί το σωματίδιο:(α) αν έχει ολική ενέργεια Ε = -e -2 /4 και αρχική ταχύτητα (0)0 r     ,(β) αν διέρχεται από το σημείο   oo 0(e,0) r x y     με ταχύτητα   oo v0(1/e,1/e)  x y      .Ποιες ομοιότητες υπάρχουν μεταξύ της κίνησης του σωματιδίου σε αυτό το κεντρικό πεδίο και τηςκίνησής του στο κεντρικό πεδίο που ορίζεται από τη συνάρτηση δυναμικού του Kepler: U()1/ r r     , 0  r  ; ΘΕΜΑ ΙΙ.  Ένας αστροναύτης που βρίσκεται έξω από το πεδίο βαρύτητας πετά μια ομογενή ράβδο η οποία κινείταιστο διάστημα χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων. Υπολογίστε τη στροφορμή της και τηνκινητική της ενέργεια και αποφανθείτε για το αν διατηρούνται σταθερές κατά τη διάρκεια της κίνησης τεκμηριώνοντας την απάντησή σας. Ποια σχέση πρέπει να πληρούται ώστε η ράβδος να εκτελείευθύγραμμη ομαλή κίνηση; Προσδιορίστε τον τελεστή αδράνειας της ράβδου και τον πυρήνα του. Τοσύστημα των κύριων αδρανειακών αξόνων της ράβδου είναι μονοσήμαντα ορισμένο; Γράψτε τιςεξισώσεις Euler στο σύστημα των κύριων αδρανειακών αξόνων. Ποια πληροφορία αντλούμε λύνονταςαυτές τις εξισώσεις; Πώς αξιοποιούμε αυτές τις λύσεις ώστε προβλέψουμε τη θέση και την ταχύτητακάθε σημείου της ράβδου κατά τη διάρκεια της κίνησής της στο διάστημα; Μπορείτε να κάνετε αυτή την πρόβλεψη και να την καταχωρήσετε σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς;  ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ   ΠΑΤΡΩΝ   Ακαδημαϊκό   έτος 2011-12 ΤΜΗΜΑ   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ   Μάθημα : ΚΛΑΣΙΚΗ   ΜΗΧΑΝΙΚΗ   Καθηγητής : Σ . Πνευματικός   ΕΞΕΤΑΣΗ   ΣΤΟ   ΜΑΘΗΜΑ   ΤΗΣ   ΚΛΑΣΙΚΗΣ   ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   9 Φεβρουαρίου 2012 Ζητούμενο   της   εξέτασης   είναι    να   διαφανεί   με   τεκμηριωμένες   απαντήσεις   η   κριτική   ωριμότητα   των   απόψεών   σας . Κατά   την   εξέταση   έχετε   τη   δυνατότητα    να   χρησιμοποιήσετε   τα   βιβλία   σας   και   τις   προσωπικές   σας   σημειώσεις . Βαθμολογικά   τα   θέματα   λογίζονται   ισοδύναμα . Διάρκεια   εξέτασης : 3 ώρες .   ΘΕΜΑ Ι. Σε ένα κεντρικό πεδίο δυνάμεων τοποθετούμε ένα σωματίδιο μοναδιαίας μάζας σε απόσταση 1 o r km  από το κέντρο του πεδίου με αρχική ταχύτητα μέτρου 100/ o v m sec  και διαπιστώνουμε ότι με την πάροδο του χρόνου διαγράφεικυκλική τροχιά. Δίνεται το γράφημα του ενεργού δυναμικού που αντιστοιχεί σε αυτή την κίνηση (Σχ. Ι) .Ζητάμε να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις και να τεκμηριώσετε με σαφήνεια τις απαντήσεις σας: 1.   Η ταχύτητα του σωματιδίου κατά τη διάρκεια αυτής της κίνησης έχει σταθερό ή μη σταθερό μέτρο;Πόσος χρόνος απαιτείται για να κλείσει ο πρώτος κύκλος αυτής της τροχιάς; 2.   Ποια είναι η ενέργεια και η στροφορμή του σωματιδίου κατά τη διάρκεια αυτής της κίνησης;Μπορείτε να συμπεράνετε αν η κυκλική αυτή τροχιά είναι ευσταθής ή ασταθής; 3.   Ποια επίπτωση θα έχει στη μορφή της τροχιάς και στην ταχύτητα του σωματιδίου μια μικρή αύξηση της ενεργειακής του τιμής; 4.   Ποια επίπτωση θα έχει στη μορφή της τροχιάς του σωματιδίου ο μηδενισμός της ενεργειακής τιμής;Τι επίπτωση θα έχει μια μικρή διαταραχή (αύξηση ή μείωση) της μηδενικής ενεργειακής τιμής; 5.   Τι περισσότερο μπορείτε να διευκρινίσετε στις προηγούμενες απαντήσεις σας αν γνωρίζατε ότι το κεντρικό πεδίοδυνάμεων ορίζεται από τη συνάρτηση δυναμικού του Kepler  που απορρέει από το νόμο της παγκόσμιας έλξης  ; ΘΕΜΑ ΙΙ.  Ένα διαστημόπλοιο βρίσκεται έξω από το πεδίο βαρύτητας και κάποια στιγμή, από εσφαλμένο χειρισμό, αποκολλάταιένα κωνικό εξάρτημά του το οποίο πλέον κινείται μόνο του χωρίς επίδραση εξωτερικών δυνάμεων στο διάστημα.Το κωνικό αυτό στερεό σώμα είναι συμπαγές ομογενές και η διάμετρος της βάσης του είναι ίση με το ύψος του (Σχ. ΙΙ) .Το θεώρημα των Chasles και  Euler  υποδεικνύει το είδος της κίνησης αυτού του στερεού σώματος και η ανυπαρξίαεξωτερικών δυνάμεων διασφαλίζει τις αρχές διατήρησης της στροφορμής και της στροφικής κινητικής ενέργειας. 1.   Εντοπίστε το αδρανειακό του κέντρο όπου τοποθετείται το σύστημα των κύριων αδρανειακών αξόνων.   2.   Προσδιορίστε τον τελεστή αδράνειας του και γράψτε στην περίπτωση αυτού του στερεού σώματος τις αρχέςδιατήρησης της στροφορμής του και της στροφικής κινητικής ενέργειας του κατά τη διάρκεια της κίνησης. 3.   Γράψτε τις εξισώσεις  Euler  του στερεού αυτού σώματος στο σύστημα των κύριων αδρανειακών αξόνων του από τιςοποίες προκύπτει η γωνιακή ταχύτητά του και προσδιορίστε τον τελεστή περιστροφής του.   4.   Προσδιορίστε τη θέση στην οποία θα βρίσκεται η κορυφή του κωνικού αυτού στερεού σώματος μια ώρα μετά τηναποκόλλησή του αν γνωρίζετε ότι την αρχική στιγμή της αποκόλλησης η θέση του εντοπιζόταν στο σύστημα τωνκύριων αδρανειακών αξόνων με τις συντεταγμένες (0,0,1)  .   --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Σχ  . Ι   Σχ  . ΙΙ  
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x